题解
给m个长度10以内的病毒串 问长度为n的主串且不匹配任意一个病毒串的有多少个
m最大10所以节点数不超过100 利用AC自动机建图 建立邻接矩阵表示从节点i到节点j能转移的字符数量 除去字符结束节点和fail指针路径上是结束节点 通过N个邻接矩阵相乘即可得到i到j走N步的方案数 将0到i求和即为答案
因为N过大需要用矩阵快速幂求解
AC代码
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e5;
const int MAXN = 102;
const int MAXC = 10;
int nxt[MAXN][MAXC], sed[MAXN], fal[MAXN], idx;
int vis[MAXN];
char s[MAXN];
struct Matix
{
ll m[MAXN][MAXN];
Matix()
{
memset(m, 0, sizeof(m));
}
Matix operator*(const Matix &m2){
Matix t;
for (int i = 0; i <= idx; ++i) //不能写小于MAXN
for (int j = 0; j <= idx; ++j)
for (int k = 0; k <= idx; ++k)
t.m[i][j] = (t.m[i][j] + m[i][k] * m2.m[k][j]) % MOD;
return t;
};
}g, u;
void Insert(char *s, int n) //插入一个字符串s长度为n的模式串
{
int x = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int c = s[i];
if (!nxt[x][c])
nxt[x][c] = ++idx;
x = nxt[x][c];
}
sed[x]++;
}
void Build() //建立失配指针信息
{
queue<int> q; //需要先给每个节点的父节点建立失配信息 类似广搜
for (int i = 0; i < MAXC; i++)
if (nxt[0][i]) //先将根节点连接的有效节点入队 不能从根节点出发
q.push(nxt[0][i]); //初始每个节点的失配节点都是根
while (!q.empty())
{
int f = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < MAXC; i++)
if (nxt[f][i]) //存在子节点
fal[nxt[f][i]] = nxt[fal[f]][i], q.push(nxt[f][i]); //子节点失配尝试匹配一次父节点失配指针的子节点
else //如果不存在
nxt[f][i] = nxt[fal[f]][i]; //则直接将这个节点设定为父节点失配节点的子节点
}
}
int Match(char *s, int n) //查询字符串s能够匹配多少模式串
{
int x = 0, res = 0; //当前节点 查询结果
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int c = s[i] - 'A' + 1;
x = nxt[x][c]; //转移到当前字符 如果失配会自动到失配指针
for (int p = x; p; p = fal[p])//已经被处理过了的节点不在继续
res += sed[p]; //将以当前节点为结尾的所有子串全部加上 -1标记为已访问
}
return res;
}
void DFS(int x) //建立图
{
vis[x] = 1;
for (int i = 1; i <= 4; i++)
{
int flag = 1;
for (int p = nxt[x][i]; p; p = fal[p]) //将结束节点和失配连上有结束节点的除去
if (sed[p])
{
flag = 0;
break;
}
if (flag)
{
g.m[x][nxt[x][i]]++;
if (!vis[nxt[x][i]])
DFS(nxt[x][i]);
}
}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
int M, N;
cin >> M >> N;
for (int i = 0; i < M; i++)
{
scanf("%s", s);
int l = strlen(s);
for (int i = 0; i < l; i++)
if (s[i] == 'A')
s[i] = 1;
else if (s[i] == 'C')
s[i] = 2;
else if (s[i] == 'G')
s[i] = 3;
else if (s[i] == 'T')
s[i] = 4;
Insert(s, l);
}
Build();
DFS(0);
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
u.m[i][i] = 1;
while (N)
{
if (N & 1)
u = u * g;
g = g * g;
N >>= 1;
}
ll ans = 0;
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
ans = (ans + u.m[0][i]) % MOD;
cout << ans << endl;
return 0;
}