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神题。
我在前面的ac自动机学习笔记里曾提过，ac自动机的本质就是构造出一个状态转换图，模式匹配的过程实际上就是在图上进行状态转移。构造出一个长为n的字符串，实际上就相当于在状态转换图上从根节点开始走n步，求所有方案数。而本题中有若干个串不能出现在目标字符串中，换句话说其实就是状态转换图中对应的这些字符串的终点所在的节点不能被走到，即不可达。
当n很小时，我们可以借助dp来解决这个问题。dp[i][j]表示当前字符串长度为i，所在的状态转换图中节点为j，转移方程为dp[i+1][ch[j][k]] += dp[i][j]。但本题n太大，很明显dp数组是肯定开不下的，因此这里想到把状态转移用矩阵表示，构造出状态转移矩阵，再藉由矩阵快速幂加速这一转移过程。我们可以理解为，走了几步就转移几次，走n步即求转移矩阵的n次幂。
矩阵元素开ll会t，猜测是poj对64位整型的支持太烂了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstring>
#define fi first
#define se second
#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)
#define FIO freopen("out.txt","w",stdout)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define per(i,a,n) for(int i = a;i < n;i++)
#define rep(i,a,n) for(int i = n;i > a;i--)
#define pern(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define repn(i,a,n) for(int i = n;i >= a;i--)
#define fastio std::ios::sync_with_stdio(false)
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define ll long long
#define pb push_back
#define endl "\n"
#define pii pair<int,int>
#define sc(n) scanf("%d", &n)
#define CASET int ___T; scanf("%d", &___T); for(int cs=1;cs<=___T;cs++)
template<typename T> inline void _max(T &a,const T b){
if(a<b) a = b;}
template<typename T> inline void _min(T &a,const T b){
if(a>b) a = b;}
using namespace std;
//inline ll read(){
// ll a=0;int f=0;char p=getchar();
// while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=getchar();}
// while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=getchar();}
// return f?-a:a;
//}
const int maxn = 10000*50;
const int mod = 100000;
const int Size = 110;
struct Marix{
int a[Size][Size];
int n;
Marix(){
n = Size;
memset(a, 0, sizeof(a));
}
Marix(int _n)
{
n = _n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
a[i][j] = 0;
}
}
Marix operator * (const Marix &A){
Marix B = Marix(A.n);
for(int k = 0; k < A.n; ++k){
for(int i = 0; i < A.n; ++i){
for(int j = 0; j < A.n; ++j){
B.a[i][j] = (B.a[i][j] + (a[i][k]*A.a[k][j] % (mod)) ) % (mod);
}
}
}
return B;
}
};
Marix mul(Marix a,Marix b){
//矩阵乘法
Marix res=Marix(a.n);
for(int i=0;i<a.n;i++){
for(int j=0;j<a.n;j++){
for(int k=0;k<a.n;k++){
int tmp=(long long )a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod;
res.a[i][j]=(res.a[i][j]+tmp)%mod;
}
}
}
return res;
}
Marix powMod(Marix A, ll cnt){
Marix res = Marix(A.n);
for(int i = 0; i < A.n; ++i)res.a[i][i] = 1;
while(cnt){
if(cnt&1)res = mul(res,A);
//cout << res.a[0][1] << endl;
A = mul(A,A);
cnt >>= 1;
}
return res;
}
const int maxnode = 4;
int ch[maxn][maxnode]; //字典树
int cnt[maxn]; //单词出现次数
int sz;
int fail[maxn];
map<char,int> mp;
void init()
{
mp['A'] = 0,mp['C']=1,mp['T']=2,mp['G']=3;
sz = 1;
memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
//val[0] = 0;
cnt[0] = 0;
}
void insert(char str[], int len) //插入字符串
{
int u = 0;
per(i, 0, len)
{
int v = mp[str[i]];
if (!ch[u][v])
{
memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
//val[sz] = 0;
cnt[sz] = 0;
ch[u][v] = sz++;
}
u = ch[u][v];
}
cnt[u]=1;
//在这里我们可以建立一个int-string的映射，以通过节点序号得知这个点是哪个单词的结尾
}
void getfail()
{
//所有模式串已插入完成
queue<int> q;
per(i, 0, maxnode)
{
if (ch[0][i])
{
fail[ch[0][i]] = 0;
q.push(ch[0][i]);
}
}
while (!q.empty())
{
int now = q.front();
q.pop();
per(i, 0, maxnode)
{
if (ch[now][i])
{
fail[ch[now][i]] = ch[fail[now]][i];
q.push(ch[now][i]);
}
else
ch[now][i] = ch[fail[now]][i];
}
cnt[now] |= cnt[fail[now]];
}
}
int query(char str[], int len)
{
int now = 0, ans = 0;
per(i, 0, len)
{
now = ch[now][str[i] - 'a'];
int j = now;
while (j && cnt[j] != -1)
{
ans += cnt[j];
cnt[j] = -1; //防止重复计算。这里可以将j映射到string，以具体统计每个模式串出现的次数。j即节点序号，模式串与其是一一对应的关系
j = fail[j];
}
}
return ans;
}
Marix getmatrix()
{
Marix ma = Marix(sz);
per(i,0,sz)
{
per(j,0,4)
{
if(cnt[ch[i][j]]==1)continue;
ma.a[i][ch[i][j]]++;
}
}
return ma;
}
char s[20];
int main()
{
// #ifndef ONLINE_JUDGE
// int startTime = clock();
//FIN;
// #endif
//fastio;
//忘记初始化是小狗
//freopen("out.txt","w",stdout);
//ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
//cout << id('0');
sc(n);
sc(m);
init();
per(i,0,n)
{
scanf("%s",s);
insert(s,strlen(s));
}
getfail();
Marix mm = getmatrix();
// per(i,0,sz)
// {
// per(j,0,sz)cout << mm.a[i][j] << ' ';
// cout << endl;
// }
Marix res = powMod(mm,m);
ll ans = 0;
per(i,0,sz)ans = (ans+res.a[0][i])%mod;
cout << ans << endl;
// #ifndef ONLINE_JUDGE
// printf("\nTime = %dms\n", clock() - startTime);
// #endif
return 0;
}