Leetcode算法——39、组合之和

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给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target，找到 candidates 中所有可以使数字之和等于 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

备注：
数组的元素和目标值都是正数。
答案中不能有重复组合。

示例：

Example 1:
Input: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
A solution set is:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

Example 2:
Input: candidates = [2,3,5], target = 8,
A solution set is:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

思路

可以使用分治法+回溯法。

既然不限制组合的大小、并且同一个数字可以被重复选取，那么很容易将一个问题进行分解：比如数组第一个元素为1，那么目标是求一个组合相加等于5，这个问题可以转化为求一个组合相加等于4，最后所有的组合结果都再加上一个1即可。

同理，数组的所有位置的元素，都可以使用这个思路进行分治。

但是有一个问题，如果分解到最后，候选数组中所有元素都比要求的和大，那么就无法满足要求。这时候应该知道，肯定是之前某一步，错误地将一个过大的数字加入了组合中，使得剩余的目标值过小。因此，需要使用回溯法，依次将上一个所选元素修改为其他候选元素，如果所有其他候选元素都不满足要求，则需要换上上一个元素，直至找到了那个过大的数字将其换掉。这就是回溯法。

python实现

def combinationSum(candidates, target):
    """
    :type candidates: List[int]
    :type target: int
    :rtype: List[List[int]]
    回溯法。
    从列表中选择一个元素a，放入到结果池中。
    这样，剩下的任务就是从数组中挑选组合使得求和等于 target-a。
    因此，可以用递归方法继续执行子任务。
    如果任务最后完不成，则将元素a换成下一个元素b，继续执行新的子任务。
    """
    
    sorted_candidates = sorted(candidates)
    result_list = []
    def fun_rec(cur_result, remain):
        '''
        找到可以满足相加等于remain的一个组合，
        与前缀cur_result连接，
        放入到result_list中
        '''
        if remain == 0: # 剩余恰好为0
            result_list.append(cur_result)
            return
        for i in sorted_candidates:
            if i > remain: # 之后的更大，更不会满足要求，不必继续循环
                break
            elif not cur_result or i >= cur_result[-1]: # 避免重复
                fun_rec(cur_result + [i], remain - i)
            
    fun_rec([], target)
    return result_list

if '__main__' == __name__:
    candidates = [2,3,5]
    target = 8
    print(combinationSum(candidates, target))