机器学习笔记（六）：KNN分类器

1 KNN算法

1.1 KNN算法简介

KNN（K-Nearest Neighbor）工作原理：存在一个样本数据集合，也称为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类对应的关系。输入没有标签的数据后，将新数据中的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，提取出样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类作为新数据的分类。

说明：KNN没有显示的训练过程，它是“懒惰学习”的代表，它在训练阶段只是把数据保存下来，训练时间开销为0，等收到测试样本后进行处理。

举例：以电影分类作为例子，电影题材可分为爱情片，动作片等，那么爱情片有哪些特征？动作片有哪些特征呢？也就是说给定一部电影，怎么进行分类？这里假定将电影分为爱情片和动作片两类，如果一部电影中接吻镜头很多，打斗镜头较少，显然是属于爱情片，反之为动作片。有人曾根据电影中打斗动作和接吻动作数量进行评估，数据如下：

电影名称	打斗镜头	接吻镜头	电影类别
Califoria Man	3	104	爱情片
Beautigul Woman	1	81	爱情片
Kevin Longblade	101	10	动作片
Amped II	98	2	动作片

1.2 距离量度

对于距离的度量，我们有很多的距离度量方式，但是最常用的是欧式距离，即对于两个n维向量x和y，两者的欧式距离定义为：

$D(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\dots+(x_n-y_n)^2}=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}$

大多数情况下，欧式距离可以满足我们的需求，我们不需要再去操心距离的度量。

当然我们也可以用他的距离度量方式。比如曼哈顿距离，定义为：

$D(x,y)=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|+\dots+|x_n-y_n|=\sum_{i=1}^n|x_i-y_i|$

更加通用点，比如闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)，定义为：

$D(x,y)=\sqrt[p]{(|x_1-y_1|)^p+(|x_2-y_2|)^p+\dots+(|x_n-y_n|)^p}=\sqrt[p]{\sum_{i=1}^n(|x_i-y_i|)^p}$

可以看出，欧式距离是闵可夫斯基距离距离在p=2时的特例，而曼哈顿距离是p=1时的特例。

给定一部电影数据（18，90）打斗镜头18个，接吻镜头90个，如何知道它是什么类型的呢？KNN是这样做的，首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离，我们通常使用欧式距离和曼哈顿距离（这里使用曼哈顿距离）
数据如下：

电影名称	与未知分类电影的距离
Califoria Man	20.5
Beautigul Woman	19.2
Kevin Longblade	115.3
Amped II	118.9

现在我们按照距离的递增顺序排序，可以找到k个距离最近的电影，加入k=3,那么来看排序的前3个电影的类别，爱情片，爱情片，动作片，下面来进行投票，这部未知的电影爱情片2票，动作片1票，那么我们就认为这部电影属于爱情片。

1.3 KNN算法优缺点

优点：精度高，对异常值不敏感、无数据输入假定

缺点：计算复杂度高、空间复杂度高

1.4 KNN算法python代码实现

实现步骤：

（1）计算距离

（2）选择距离最小的k个点

（3）排序

Python 实现KNN算法：

import numpy as np
import operator

def createDataset():
    #四组二维特征
    group = np.array([[5,115],[7,106],[56,11],[66,9]])
    #四组对应标签
    labels = ('动作片','动作片','爱情片','爱情片')
    return group,labels

def classify(intX,dataSet,labels,k):
    '''
    KNN算法
    '''
    #numpy中shape[0]返回数组的行数，shape[1]返回列数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #将intX在横向重复dataSetSize次，纵向重复1次
    #例如intX=([1,2])--->([[1,2],[1,2],[1,2],[1,2]])便于后面计算
    diffMat = np.tile(intX,(dataSetSize,1))-dataSet
    #二维特征相减后乘方
    sqdifMax = diffMat**2
    #计算距离
    seqDistances = sqdifMax.sum(axis=1)
    distances = seqDistances**0.5
    print ("distances:",distances)
    #返回distance中元素从小到大排序后的索引
    sortDistance = distances.argsort()
    print ("sortDistance:",sortDistance)
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteLabel = labels[sortDistance[i]]
        print ("第%d个voteLabel=%s",i,voteLabel)
        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0)+1
    #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
    #计算类别次数

    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key = operator.itemgetter(1),reverse = True)
    #结果sortedClassCount = [('动作片', 2), ('爱情片', 1)]
    print ("sortedClassCount:",sortedClassCount)
    return sortedClassCount[0][0]



if __name__ == '__main__':
    group,labels = createDataset()
    test = [20,101]
    test_class = classify(test,group,labels,3)
    print (test_class)

distances: [ 20.51828453 13.92838828 96.93296653 102.85912696]
sortDistance: [1 0 2 3]
第%d个voteLabel=%s 0 动作片
第%d个voteLabel=%s 1 动作片
第%d个voteLabel=%s 2 爱情片
sortedClassCount: [(‘动作片’, 2), (‘爱情片’, 1)]
动作片