马太效应/幂律分布的本质以及其数学表述

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2018/01/27深圳回沪办事,走G15途径厦门,温州,自从2015年11月底最后一次离开上海就再也没有回去过…然后北上呼伦贝尔根河,一路向东北方向直抵漠河…路上途径的地方如果无聊了,会写下些思考随笔,当然也会有类似去年川西高原行的游记。

  今日惠州团建返回,在后面将会引入大量与技术无关的随笔之前,我加紧写完这篇文章,不耽误明日出发。想想也挺有意思的,去年是重庆,成都,川西青藏高原,走前去了一趟江门,今年是上海,根河,漠河,走前去了一趟惠州,完美对称!

  希望这趟自由行可以给自己的2018年带来好运,同时也给家庭,公司团队带来好运,满血迎接新的挑战!


“凡是少的,就连他所有的,也要夺过来。凡是多的,还要给他,叫他多多益善。”《新约.马太福音》
“凡是相信大数定律的,凡是相信热力学第一定律的,就不要去赌博,不要去炒股,不要去进行任何投机,而应该去开赌场”《疲累的狡辩.在路上 by 赵亚》

  举一个例子,我们的互联网并不是平等的,大多数的流量都是在流向那不多的几个大型公司,20%不到的公司控制了80%以上的信息资源,这是事实!我们的一切都不是平等的,因为我们的存在不是随机的,弱者将至多维持现状,强者将至少恒强。

  逆袭的机会,很少!不是没有可能,但逆袭确实是小概率事件,属于概率分布的长尾


上周我说想要用严谨的数学来描述“马太效应”,还说用韦恩图来表示..本文我来完成愿望的一部分,即用传统的数学理论,即概率和微积分的知识来表述这个马太效应。

  所谓的马太效应,就是“富者越富,穷者越穷”,大道理几乎所有人都知道,但我们想知道这是为什么,这一切背后的动力学是什么。因此,我们需要建立一个数学模型,用数学来推导这一切。这样会让人信服。当然,谁都知道我们无法用朴素的数学描述整个世界的每一个细节,即便是可以我们也将会一叶障目无法看到大局,所以需要对问题进行适当的抽象。

  本文中我将首先用图论的基础知识来描述一个具有马太效应的网络的动力学细节,然后扯一通形而上学的理解(不过这部分比较重要,这是我的精髓,一般书上是看不到的),最后我用微积分的知识来证明这个马太效应在一般意义上上正确性。


到底如何来表示马太效应。事实上,马太效应,80/20法则,它们大概说的意思是一致的,在统计学中,这些说法被抽象成所谓的幂律分布,在分布图上,它表现为一条拖着长长尾巴的曲线:

这里写图片描述

这种幂律分布曲线方程可以表示成以下的形式:

f(x)=αxγ
这次我们把上面的一系列式子相乘,得到下面的等式:

P(k)

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