BZOJ5196: [Usaco2018 Feb]Taming the Herd（DP暴力）

5196: [Usaco2018 Feb]Taming the Herd

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Description

一大清早，Farmer John就被木材破裂的声音吵醒了。是这些奶牛们干的，她们又逃出牛棚了！Farmer John已经厌

烦了奶牛在清晨出逃，他觉得受够了：是时候采取强硬措施了。他在牛棚的墙上钉了一个计数器，追踪从上次出逃

开始经过的天数。所以如果某一天早上发生了出逃事件，这一天的计数器就为0；如果最近的出逃是3天前，计数器

读数就为3。Farmer John一丝不苟地记录了每一天计数器的读数。年末到了，Farmer John准备做一些统计。他说

，你们这些奶牛会付出代价的！然而他的某些记录看上去不太对劲……Farmer John想要知道从他开始记录以来发

生过多少次出逃。但是，他怀疑这些奶牛篡改了它的记录，现在他所确定的只有他是从发生出逃的某一天开始记录

的。请帮助他求出，对于每个从他开始记录以来可能发生的出逃次数，他被篡改了的记录条数的最小值。

Input

输入的第一行包含一个整数N（1≤N≤100），表示从Farmer John开始对奶牛出逃计数器进行计数以来已经经过的天数。

第二行包含N个空格分隔的整数。

第i个整数是一个非负整数ai（不超过100），表示在第i天计数器的数字是ai，除非奶牛篡改了这一天的记录条目。

Output

输出包含N个整数，每行一个。

第i个整数为所有发生i次出逃的事件序列中，与该事件序列不一致的记录条目条数的最小值。

Sample Input

6
1 1 2 0 0 1

Sample Output

4
2
1
2
3
4
如果只发生1次出逃，则正确的记录应该为0 1 2 3 4 5，有4处与给定的记录不同。
如果发生2次出逃，则正确的记录可能为0 1 2 3 0 1，有2处与给定的记录不同。
在这个例子中，出逃发生在第一天和第五天。
如果发生3次出逃，则正确的记录可能为0 1 2 0 0 1，仅有1处与给定的记录不符。
在这个例子中，出逃发生在第一天、第四天和第五天。
以此类推。

思路：dp[i][j][k]表示第i个数以k结尾的，且用了j个0的最小修改次数，然后可以得到O(N^3)的方程。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int N,a[maxn],dp[maxn][maxn][maxn],ans[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&N); rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
    dp[1][1][0]=(a[1]!=0);
    rep(i,2,N){
        rep(j,1,i){
            rep(k,0,i-j) dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i-1][j-1][k]+(a[i]!=0));
            rep(k,1,i-j) dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]+(a[i]!=k));
        }
    }
    rep(i,1,N) rep(j,0,N) ans[i]=min(ans[i],dp[N][i][j]);
    rep(i,1,N) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}