P4267 [USACO18FEB]Taming the Herd

一道很好的dp题。

看到数据规模和题目不难想到dp瞎搞。方程也很容易，

f[i][j] 表示在前 i 个里面经历 j 次出逃可以取到最少的修改数

有难度是预处理和转移。想到以每一次逃跑从什么时候开始作为决策，那么就要预处理从 i时刻 到 j时刻 逃跑一次的修改次数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e2 + 10;

int N, a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], cnt[MAXN][MAXN];

int main()
{
    cin>>N;
    for(int i = 1; i <= N; i++) scanf(" %d", &a[i]);

    for(int i = 1; i <= N; i++){
        int tmp = 0;
        for(int j = i; j <= N; j++) {
            if(a[j] != j - i) ++tmp;
            cnt[i][j] = tmp;
        }
    }
    
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            for(int k = 0; k < i; k++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[k][j - 1] + cnt[k + 1][i]);
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        printf("%d\n", f[N][i]);
    return 0;
}