Number String(HDU 4055,动态规划递推,前缀和优化)

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#include<bits/stdc++.h>//前缀和优化版本,不易理解
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn=1100;
const ll mod=1000000007;
ll sum[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];
char str[maxn];

int main()
{
    str[0]='*';
    str[1]='*';
    scanf("%s",str+2);
    ll len=strlen(str)-1;
    sum[1][1]=1;
    dp[1][1]=1;
    for(ll i=2;i<=len;i++)
        for(ll j=1;j<=i;j++)
        {
            if(str[i]=='I'||str[i]=='?')
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+sum[i-1][j-1])%mod;
            }
            if(str[i]=='D'||str[i]=='?')
            {
                ll temp=((sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1])%mod+mod)%mod;
                dp[i][j]=(dp[i][j]+temp)%mod;
            }
            sum[i][j]=(dp[i][j]+sum[i][j-1])%mod;
        }
        cout<<sum[len][len]<<endl;
}

前缀和优化版本,不易理解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn=1100;
const ll mod=1000000007;
ll dp[maxn][maxn];
char str[maxn];

int main()
{
    str[0]='*';
    str[1]='*';
    scanf("%s",str+2);
    ll len=strlen(str)-1;
    dp[1][1]=1;
    for(ll i=2;i<=len;i++)
        for(ll j=1;j<=i;j++)
        {
            if(str[i]=='I')
            {
                for(ll k=1;k<j;k++)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k]%mod;
                }
            }
            else if(str[i]=='D')
            {
                for(ll k=j;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k]%mod;
                }
            }
            else
            {
                for(ll k=1;k<=i;k++)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k]%mod;
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        for(ll i=1;i<=len;i++)
        {
            ans+=dp[len][i]%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
//        for(int i=1;i<=len;i++)//测验每一个dp是否符合预期
//            for(int j=1;j<=len;j++)
//            {
//                printf("%d  ",dp[i][j]);
//                if(j==len)
//                    printf("\n");
//            }
}

超时版本,但是容易理解

思路用图表示

首先感谢糖栗子的博文http://www.cnblogs.com/tanglizi/p/9471078.html以及他的热心帮助

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