伸展树

#include "BST.hpp"

//伸展树
template <typename T> class Splay : public BST<T> {
protected:
    BinNodePosi(T) splay(BinNodePosi(T) v); //将节点伸展至根
public:
    BinNodePosi(T) & search(const T& e) override; //查找
    BinNodePosi(T) insert(const T& e) override; //插入
    bool remove(const T& e); //删除
    
};


//在节点*p与*lc(可能为空)之间建立父(左)子关系
template <typename NodePosi> inline
void attachAsLChild(NodePosi p,NodePosi lc) {
    p -> lc = lc;
    if (lc) {
        lc -> parent = p;
    }
}

//在节点*p与*rc(可能为空)之间建立父(右)子关系
template <typename NodePosi> inline
void attachAsRChild(NodePosi p,NodePosi rc) {
    p -> rc = rc;
    if (rc) {
        rc -> parent = p;
    }
}

//Splay树伸展算法:从节点v出发逐层伸展
template <typename T>
BinNodePosi(T) Splay<T>::splay(BinNodePosi(T) v) {
    //v为因最近访问而需伸展的节点位置
    if (!v) {
        return NULL;
    }
    
    BinNodePosi(T) p;
    BinNodePosi(T) g; //*v的父亲与祖父
    
    //自下而上，反复对*v做双层伸展
    while ( (p = v->parent) && (g = p->parent) ) {
        BinNodePosi(T) gg = g -> parent; //每轮之后*v都以原曾祖父(great-grand parent)为父
        if (IsLChild(*v)) {
            if (IsLChild(*p)) {  //zig--zig
                attachAsLChild(g, p->rc);
                attachAsLChild(p, v->rc);
                
                attachAsRChild(p, g);
                attachAsRChild(v, p);
            }else{   //zig---zag
                attachAsLChild(p, v->rc);
                attachAsRChild(g, v->lc);
                
                attachAsLChild(v, g);
                attachAsRChild(v, p);
            }
            
        }else if (IsRChild(*p)) {  //zag---zag
            
            attachAsRChild(g, p->lc);
            attachAsRChild(p, v->lc);
            
            attachAsLChild(p, g);
            attachAsLChild(v, p);
            
        }else{  //zag---zig
            attachAsRChild(p, v->lc);
            attachAsLChild(g, v->rc);
            
            attachAsRChild(v, g);
            attachAsLChild(v, p);
        }
        
        
        if (!gg) {
            //若*v原先的曾祖父*gg不存在，则*v现在应为树根
            v -> parent = NULL;
        }else{
            //否则， *gg此后应该以*v作为左或右孩子
            ( g == gg->lc) ? attachAsLChild(gg, v) : attachAsRChild(gg, v);
        }
        
        this -> updateHeight(g);
        this -> updateHeight(p);
        this -> updateHeight(v);
        
    }//双层伸展结束时，必有g == NULL，但p可能非空
    
    
    if ( (p = v->height) ) {
        //若p果真非空，则额外再做一次单旋
        if (IsLChild(*v)) {
            attachAsLChild(p, v->rc);
            attachAsRChild(v, p);
        }else{
            attachAsRChild(p, v->lc);
            attachAsLChild(v, p);
        }
        
        this -> updateHeight(p);
        this -> updateHeight(v);
    }
    
    v -> parent = NULL;
    return v;
}//调整之后新树根应为被伸展的节点，故返回该节点的位置以便上层函数更新树根


template <typename T> BinNodePosi(T) & Splay<T>::search(const T &e) {
    BinNodePosi(T) p = searchIn(this->_root, e, this->_hot = NULL);
    this->_root = splay(p ? p : this->_hot); //将最后一个被访问的节点伸展至根
    return this->_root;
}//与其他BST不同，无论查找成功与否，_root都指向最后被访问的节点

//将关键码e插入伸展树中
template <typename T> BinNodePosi(T) Splay<T>::insert(const T &e) {
    if (!this->_root) {
        //处理原树为空的退化情况
        this->_size++;
        return this->_root = new BinNode<T>(e);
    }
    
    if (e == search(e) -> data) {
        return this->_root; //确认目标节点不存在
    }
    
    this -> _size++;
    BinNodePosi(T) t = this->_root;
    
    if (this->_root->data < e) { //插入新根，以t和t->rc为左、右孩子
        t -> parent = this->_root = new BinNode<T>(e, NULL, t, t->rc); //2+3个
        if (HasRChild(*t)) {
            t -> rc -> parent = this->_root;
            t -> rc = NULL;          // <= 2个
        }
    }else{
        t -> parent = this->_root = new BinNode<T>(e, NULL, t->lc, t); //2+3个
        if (HasLChild(*t)) {
            t->lc->parent = this->_root;
            t -> lc = NULL;
        }
    }
    
    this -> updateHeightAbove(t); //更新t及其祖先(实际上只有_root一个)的高度
    return this->_root; //新节点必然置于树根，返回之
}//无论e是否存在于原树中，返回时总有_root->data==e


template <typename T> bool Splay<T>::remove(const T &e) {
    if (!this->_root || (e != search(e) ->data )){
        //若树空或目标不存在，则无法删除
        return false;
    }
    
    BinNodePosi(T) w = this->_root;
    
    if (!HasLChild(*this->_root)) {
        //若无左子树，则直接删除
        this->_root = this->_root->rc;
        if (this->_root) {
            this->_root->parent = NULL;
        }
    }else if( !HasRChild(*this->_root) ){
        //若无右子树，也直接删除
        this -> _root = this->_root->lc;
        if (this -> _root) {
            this -> _root -> parent = NULL;
        }
    }else{
        //若左右子树同时存在，则暂时将左子树切除，只保留右子树
        BinNodePosi(T) lTree = this->_root->lc;
        lTree -> parent = NULL;
        this->_root->lc = NULL;
        
        this->_root = this->_root->rc;
        this->_root->parent = NULL;
        
        //以原树根为目标，做一次(必定失败的)查找
        search(w->data);
        
        //至此，右子树中最小节点必伸展至根，且(因无雷同节点)其左子树必空，于是只需将原左子树接回原位即可
        this->_root->lc = lTree;
        lTree->parent = this->_root;
        
    }
    
    delete w->data;
    delete w;
    this->_size--;
    
    if (this -> _root) {
        //此后，若树非空，则树根的高度需要更新
        this->updateHeight(this->_root);
    }
    
    return true;
}//若目标节点存在且被删除，返回true，否则返回false