图像处理之图像基本变化（平移、缩放、旋转）（Octave实现）

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_24894159/article/details/53359546

在模式识别及计算机视觉中，要经常进行图像的变化。

例如：在识别手写数字中，我们可能在广泛应用中要求所有的图片都是20*20这么好的规格。所以，我们就需要进行缩放来达到目的。

今天来总结下学到的图像的基本变换。

首先我们计$(w,v)$为源图像的像素点位置，$(x,y)$为目标像素点的位置。我们当前有一个变化因子记为$T$,这三者之前存在着这样的映射关系：

$$(x,y,1) = (w,v,1)T\tag{0}$$
$T$是一个 $3×3$的矩阵
$$T = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0& 1 \end{matrix} \right] \tag {1}$$
相信用过java&android中图像变化的对Matrix这个对象有所了解。想再了解下可以看这位博主写的博客，非常详细！
http://www.cnblogs.com/qiengo/archive/2012/06/30/2570874.html

这里我介绍octave以此来实现图像变化的方法。

我们以尺度变化为例

变换名称	仿射矩阵	坐标公式
恒等变换	$\left[\begin{matrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right]$	$x=w\\y=v$
尺度变换	$\left[\begin{matrix} C_x&0&0\\0&C_y&0\\0&0&1\end{matrix}\right]$	$x=C_xw\\y=C_yv$
旋转变换	$\left[\begin{matrix} cos\theta&sin\theta&0\\-sin\theta&cos\theta&0\\0&0&1\end{matrix}\right]$	$x=wcos\theta-vsin\theta\\y=vsin\theta+cos\theta$
平移变换	$\left[\begin{matrix} 1&0&0\\0&1&0\\t_x&t_y&1\end{matrix}\right]$	$x=w+t_x\\y=v+t_y$
偏移变换	$\left[\begin{matrix} 1&s_h&0\\s_v&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right]$	$x=ws_v+v\\y=ws_h+v$

实际上可以按照两种方式使用上表格：
- 前向映射
按照上述0式直接进行计算，不过存在一个问题：输入图像中的两个和多个像素可被映射到同一个位置;还可能产生某些像素根本没有赋值的情况
- 反响映射
定义：扫描输出像素的位置，并在每一个位置$(x,y)$使用$(w,v)=T^{-1}(x,y)$计算输入图像的相应位置，然后内插法
以下为代码实现大小变化函数

function [Image] = scale (img, scal)
T = [1,0,0;0,1,0;0,0,1];
tT = T.*scal;
tT(3,3) = 1;
flag = sign(scal);
[x,y,z] = size(img);
tx = ceil(x*scal);
%ceil为向上取整函数
ty = ceil(y*scal);
Image = zeros(tx,ty);
for i=1:tx
  for j=1:ty
    temp = ceil((tT^-1)*[i;j;1]);
    Image(i,j) = img(temp(1),temp(2));
end;
end;

endfunction

结果图片不太明显，不过，可以看红框，变化成功，图像基本没有失真。