给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/
4 4
返回 false 。
总体思路:利用递归判断左右子树的深度是否相差1来判断是否是平衡二叉树。
解法一:利用maxDepth求出每个节点左右的深度,在求该结点的的左右子树深度时遍历一遍树,再次判断子树的平衡性时又遍历一遍树结构,造成遍历多次
int maxDepth(struct TreeNode* root) //求树深度函数
{
if(root == NULL)
return 0;
int leftDepth = maxDepth(root->left);
int rightDepth = maxDepth(root->right);
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth+1 : rightDepth+1;
}
bool isBalanced(struct TreeNode* root) {
int ret;
if(root == NULL)
return true;
int leftmaxDepth = maxDepth(root->left);
int rightmaxDepth = maxDepth(root->right);
ret = leftmaxDepth - rightmaxDepth;
if(ret<-1 || ret>1)
return false;
else
return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);//还要堆每个节点分别进行递归,不然虽然数的节点高度差是0或1,但不是一颗二叉树;
}
方法二:是一边遍历树一边判断每个结点是否具有平衡性。
bool IsBalanced(struct TreeNode* root, int* depth)
{
if(root == NULL)
{
*depth = 0;
return true;
}
int leftDepth, rightDepth;
if(IsBalanced(root->left,&leftDepth) && IsBalanced(root->right,&rightDepth))
{
int ret = leftDepth - rightDepth;
if(ret <= 1 && ret >= -1)
{
*depth = (leftDepth>rightDepth ? leftDepth : rightDepth)+1;
return true;
}
}
return false;
}
bool isBalanced(struct TreeNode* root) {
int depth = 0;
return IsBalanced(root, &depth);
}