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题目描述
一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。
输入描述:
输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)
输出描述:
输出一个整数表示有多少个暗黑字符串
示例1
输入
2
3
输出
9
21
代码实现
n=int(input())
mem=[3,9]
for i in range(n-2):
mem=[mem[1],2*mem[1]+mem[0]]
print(str(mem[1]))
原理说明
1.初始化一个数组mem，mem里初始存储的是n=1和n=2时的暗黑字符串数，当n>=3时，我们更新数组；
2.更新规则：
表示输入的整数为n时的暗黑字符串数；
在计算时，我们假设已知
，那么我们只需要在长度为n-1的暗黑字符串后面加上满足条件的‘A’，‘B’， ‘C’即可，假如某长度为n-1的暗黑字符串的最后两个字符不相同（比如‘AB’），那么我们在最后添加的字符只要不 是这两个字符之外的第三个字符（‘C’）就可以得到长度为n的暗黑字符串，这时候我们有结论1：1个长度为n-1的 暗黑字符串可以得到2个长度为n的暗黑字符串；那么如果最后两个字符相同(比如‘AA’)呢？那就更简单了，随便加 个字符都能得到长度为n的暗黑字符串，这时候我们有结论2：1个长度为n-1的暗黑字符串可以得到3个长度为n的 暗黑字符串；将结论1和2统一起来，我们有结论3：长度为n的暗黑字符串个数等于长度为n-1的暗黑字符串的个数 再加上长度为n-1且最后两个字符相同的暗黑字符串个数；现在的我们要解决的问题就是长度为n-1且最后两个字符 相同的暗黑字符串有多少个，那就要用到
了，长度为n-2的暗黑字符串只要加上一个和最后一位字符相同 的字符，我们便可以得到长度为n-1且最后两个字符相同的暗黑字符串，那么结论4就是，1个长度为n-2的暗黑字 符串可以得到1个长度为n-1且最后两个字符相同的暗黑字符串；将结论3和4统一起来就是结论5，长度为n的暗黑 字符串个数等于长度为n-1的暗黑字符串个数的2倍加上长度为n-2的暗黑字符串的个数。