UVA 1331 三角剖分

题意：

按照顺时针或者逆时针的顺序给出多边的点，要将这个多边形分解成n-2个三角形，要求使得这些三角行中面积最大的三角形面积尽量小，求最小值。

分析：

https://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/4905563.html

对于对角线不在多边形内的点，其实不用考虑，只用判断三角形内是否有其他点即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f

const int maxn=55;

double dp[maxn][maxn];

int x[maxn],y[maxn],n;

double area(int a,int b,int c){
    double s=1.0/2*(x[a]*y[b]+x[b]*y[c]+x[c]*y[a]-x[a]*y[c]-x[b]*y[a]-x[c]*y[b]);
    return fabs(s);
}

bool check(int a,int b,int c){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==a||i==b||i==c){
            continue;
        }
        double s=area(a,b,i)+area(a,c,i)+area(b,c,i)-area(a,b,c);
        if(fabs(s)<=1e-6) return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--){
            dp[i][i+1]=0.0;
            for(int j=i+2;j<=n;j++){
                dp[i][j]=inf;
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    if(check(i,j,k))
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],max(max(area(i,j,k),dp[i][k]),dp[k][j]));
                }
            }
        }
        printf("%.1f\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}