040间接粗对准学习笔记

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间接粗对准实际上是在解析粗对准的基础上进行的改进，增强了一下抗角晃动的能力。相对于解析粗对准直接求解姿态阵，间接粗对准将姿态阵进行链式分解，如下：
$C_b^n = C_{n_0}^n C_{b_0}^{n_0} C_b^{b_0}$

其中 $n_0$和 $b_0$系分别是与 $n$和 $b$系在 $t_0$时刻重合的惯性系。这样 $C_{n_0}^n$和 $C_b^{b_0}$就比较好确定，所以粗对准的工作就是确定 $C_{b_0}^{n_0}$。而且因为 $C_{b_0}^{n_0}$是两个惯性系之间的姿态阵，不存在晃动的问题，所以增加了抗干扰能力。

接下来就是建立两个惯性系之间的对应矢量关系：
$G_1^{n_0} = C_{b_0}^{n_0} \tilde F_1^{b_0}\\ G_2^{n_0} = C_{b_0}^{n_0} \tilde F_2^{b_0}\\$

其中：
$\tilde F_1^{b_0}= \int _0^{t_1} C_b^{b_0} \tilde f_{sf}^b dt\\ \tilde F_2^{b_0}= \int _{t_1}^{t_2} C_b^{b_0} \tilde f_{sf}^b dt\\ G_1^{n_0}= -\int _0^{t_1} g^{n_0} dt\\ G_2^{n_0}= -\int _{t_1}^{t_2} g^{n_0} dt\\$

可得：
$\hat C_{b_0}^{n_0} = \begin{bmatrix} \frac{G_1^{n_0}}{|G_1^{n_0}|} & \frac{G_1^{n_0} \times G_2^{n_0}}{|G_1^{n_0} \times G_2^{n_0}|} & \frac{G_1^{n_0} \times G_2^{n_0} \times G_1^{n_0}}{|G_1^{n_0} \times G_2^{n_0} \times G_1^{n_0}|} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} (\frac{\tilde F_1^{b_0} }{|\tilde F_1^{b_0}|})^T\\ \\ (\frac{\tilde F_1^{b_0} \times \tilde F_2^{b_0}}{|\tilde F_1^{b_0} \times \tilde F_2^{b_0}|})^T\\ \\ (\frac{\tilde F_1^{b_0} \times \tilde F_2^{b_0} \times \tilde F_1^{b_0}}{|\tilde F_1^{b_0} \times \tilde F_2^{b_0} \times \tilde F_1^{b_0}|})^T\\ \end{bmatrix}$

最后：
$\hat C_b^n = C_{n_0}^n \hat C_{b_0}^{n_0} C_b^{b_0}$