029惯性传感器测量误差

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关于讲义《捷联惯导算法与组合导航原理讲义》中“4.2 捷联惯导误差方程”的备忘。

对于陀螺

推导可得到：
$\tag{1} \omega_{ib}^b = [I + (\mu_g ×) + \varphi_g^\vartriangle - diag(\delta k_g)] \omega_{ib}^{b_g} - \varepsilon^b = (I-\delta K_G) \omega_{ib}^{b_g} - \varepsilon^b$
其中：
$\delta K_G = [\delta K_{Gx} \space\space \delta K_{Gy} \space\space \delta K_{Gz} ] = diag(\delta k_g) - (\mu_g ×) - \varphi_g^\vartriangle =\begin{bmatrix} \delta k_{gxx} & \mu_{gz}-\varphi_{gz} & -\mu_{gy}-\varphi_{gy} \\ -\mu_{gz} & \delta k_{gyy} & \mu_{gx}-\varphi_{gx} \\ \mu_{gy} & -\mu_{gx} & \delta k_{gzz} \\ \end{bmatrix}$

$\varepsilon^b$表示陀螺测量零漂。

$\delta k_g , \mu_g , \varphi_g$分别为陀螺刻度系数误差、失准角误差和不正交误差， $\varphi_g^\vartriangle$表示 $\varphi_g$构造的上三角阵。

可以由公式(1)推导得到误差模型：
$\delta \omega_{ib}^b =\omega_{ib}^{b_g} - \omega_{ib}^{b} \thickapprox \delta K_G \omega_{ib}^{b} + \varepsilon^b = \omega_{ibx}^b \delta K_{Gx} + \omega_{iby}^b \delta K_{Gy} +\omega_{ibz}^b \delta K_{Gz} + \varepsilon^b$

加计同理

仅展示 $\delta K_A$

$\delta K_A = [\delta K_{Ax} \space\space \delta K_{Ay} \space\space \delta K_{Az} ] = diag(\delta k_a) - (\mu_a ×) - \varphi_a^\vartriangle =\begin{bmatrix} \delta k_{axx} & \mu_{az}-\varphi_{az} & -\mu_{ay}-\varphi_{ay} \\ -\mu_{az} & \delta k_{ayy} & \mu_{ax}-\varphi_{ax} \\ \mu_{ay} & -\mu_{ax} & \delta k_{azz} \\ \end{bmatrix}$

其中：

$\bigtriangledown^b$表示加计测量零偏。

$\delta k_a , \mu_a , \varphi_a$分别为加计刻度系数误差、失准角误差和不正交误差， $\varphi_a^\vartriangle$表示 $\varphi_a$构造的上三角阵。