【BZOJ1432】函数（ZJOI2009）-思维

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测试地址：函数
做法： 本题需要用到思维。
如果在 $x$坐标为负无穷时，把函数从下到上编号为 $1$~ $n$，那么在向右扫时，一旦遇到一个交点，就表示交的这两个函数上下位置进行交换。因为每两个函数间有且仅有一个交点，且不会有三个函数共点，因此这些交换是先后进行的，且一定是发生在下面的函数编号比上面的函数小时，那么最后在 $x$坐标为正无穷时必定会换为从下到上 $n$ ~ $1$的形式。于是现在要求第 $k$层的段数，实际上就是在交换的过程中，从下到上第 $k$个位置上编号的最小变动次数 $+1$。
根据推理，一个位置上编号最小的变动次数为 $\min(2k-1,2(n-k+1)-1)$。首先这两种情况是对称的，因此我们只考虑 $k\le (n-k+1)$的情况，我们肯定考虑把右边最大的 $k$个数挪到左边去，那么最小的交换次数就是，前 $k-1$个数因为要经过那个位置，所以都产生 $2$的贡献，而最后一个数正好放在那个位置上，因此只产生 $1$的贡献，总贡献就是 $2k-1$了，那么另一种情况只要对称考虑即可。因此答案为 $\min(2k,2(n-k+1))$， $n=k=1$时需要特判，这样我们就非常简单地解决了这一题。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if (n==1) printf("1");
	else printf("%d",min(2*k,2*(n-k+1)));
	
	return 0;
}