一道可能不太明显的状压dp
为什么说不明显呢？因为可以状压的元素藏到了后面。
题意已经很清晰了：每个点一个颜色，找到一条最短的点数为\(k\)、恰好经过全部\(k\)种颜色的路径。你需要求出这条路径的长度。
虽然\(n \leq 100\)挺大的，但是\(k \leq 13\)，而我们要走的也只跟\(k\)有关，所以我们需要压缩\(k\)。
设dp[i][j]为当前走到下标为\(i\)的节点，走了颜色的状态为\(j\)的最短路径。
初始化挺简单的，就不讲了。
转移有点东西，看上去挺不可过的，但还是能过的。
首先枚举开辟颜色的当前状态，取出其中一个颜色，找到是这个颜色的节点，以她作为起点，再找当前没开辟过的颜色，找到所有是这个颜色的节点，对他们进行开辟。
可能不用判没路的情况，但我还是判了。
这样按照思路写一写，就可以过了！
所以数据可能有点水咯。。。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
const int maxn = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int G[maxn][maxn];
int dp[maxn][8200];// 目前走到i，取k个点的状态为j的最短路
int w[maxn];
int n, m, k;
std::vector<int> vec[14];// 我用vector存的
int main()
{
memset(G, 0x3f, sizeof G);
memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &w[i]);
G[i][i] = 0;
vec[w[i]].push_back(i);
}
while(m--)
{
int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
G[u][v] = std::min(G[u][v], w);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
dp[i][1 << w[i]] = 0;
}
int S = (1 << k) - 1;
for(int i = 1; i <= S; i++)// 状态
{
for(int j = 0; j < k; j++)
{
if((1 << j) & i)
{
int size1 = vec[j].size();
for(int l = 0; l < size1; l++)
{
int u = vec[j][l];// 前节点
for(int o = 0; o < k; o++)
{
if((1 << o) & i) continue;
int size2 = vec[o].size();
for(int p = 0; p < size2; p++)
{
int v = vec[o][p];
if(G[u][v] != INF)
{
dp[v][i | (1 << o)] = std::min(dp[v][i | (1 << o)], dp[u][i] + G[u][v]);
}
}
}
}
}
}
}
int ans = INF;
for(int i = 1; i <= n; i++) ans = std::min(ans, dp[i][S]);
if(ans == INF) printf("Ushio!\n");
else printf("%d\n", ans);
return 0;
}