P1423 小玉在游泳

题目描述

小玉开心的在游泳，可是她很快难过的发现，自己的力气不够，游泳好累哦。已知小玉第一步能游2米，可是随着越来越累，力气越来越小，她接下来的每一步都只能游出上一步距离的98%。现在小玉想知道，如果要游到距离x米的地方，她需要游多少步呢。请你编程解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

输入一个数字（不一定是整数，小于100m），表示要游的目标距离。

输出格式：

输出一个整数，表示小玉一共需要游多少步。

输入输出样例

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4.3

输出样例#1：  复制

3

【题解】累加求和不解释！下面是数（da）学（lao）方法：

O(1)时间复杂度

等比数列求和公式：

每次游的距离为上一次的0.98倍，构成一个公比为0.98的等比数列。

现要使其前ans项大于等于一个值，只要代入公式并向上取整即可。

附超短代码：

#include <bits/stdc++.h>
double x;
int main()
{
    std::cin >> x;
    std::cout << ceil(log(1 - x / 100) / log(0.98));
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAX = 100000000;//设置的数要足够大 

int main()
{
	double n;
	cin >> n;
	int i, j;
	double sum = 0;
	double temp = 1;
	for(i = 0; i < MAX; i++){
		for(j = 0; j < i; j++){
			temp *= 0.98;
		}
		sum += 2 * temp;
		temp = 1;//重置temp
		if(sum >= n){
			cout << i + 1 << endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}