LG-P2602 [ZJOI2010]数字计数

P2602 [ZJOI2010]数字计数
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题目描述
给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

输入格式：
输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

输出格式：
输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

输入样例：
1 99
输出样例：
9 20 20 20 20 20 20 20 20 20
说明
30%的数据中，a<=b<=10^6；

100%的数据中，a<=b<=10^12。

题解
算是数位DP吧。（虽然感觉没用到DP）
这个直接针对每一位来处理就好了。

对于第 i 位为数字 j 的情况，我们可以直接根据 x 推出，而相反，在windy数中的技巧在这里难以施展。

对于一个数字我们把它拆成三部分来考虑。
1.第 i 位前面的部分，记作pre
2.第 i 位，记作pi
3.第 i 位后面的部分，记作sub
例如 1390，i=2时的三部分分别为13,9,0；i=4时，三部分分别为0,3,90

第 i 位为某个数字 j 的情况
① $j<pi：times=(pre+1-[j=0])*10^{i-1}$ 这一位小于 x 后面的低位随便，之前的范围是 0~pre，共 pre+1 个，但是当 j=0 时，pre 不能取到 0，否则就和之前的状态重复了。
② $j=pi：times=(pre-[j=0])*10^{i-1}+sub+1$ pre 同理，sub 的取值为 0 到 sub，共 sub+1 种情况。
③ $j>pi：times=(pre-[j=0])*10^{i-1}$

综上即可求解。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=15;
#define LL long long
LL ten[maxn],q[maxn],h[maxn],A,B,ans[maxn];
int p[maxn],n;
void DPS(LL x,LL d)
{
	n=0;
	for (LL y=x;y;y/=10) p[++n]=y%10;
	if (!n) {ans[0]+=d;return;}
	q[n+1]=0;for (int i=n;i>=1;--i) q[i]=q[i+1]*10+p[i];q[n+1]=1;
	h[0]=0;  for (int i=1;i<=n;++i) h[i]=h[i-1]+p[i]*ten[i-1];
	for (int i=1;i<n;++i)
	  for (int j=0;j<10;++j)
	  {
		  LL pre=q[i+1]-(j>=p[i]?1:0),sub=h[i-1];
		  ans[j]+=(pre+(j>0))*ten[i-1]*d;
		  if (j==p[i]) ans[j]+=(sub+1)*d;
	  }
	
	for (int j=1;j<=p[n];++j)
	  if (j==p[n]) ans[j]+=(h[n-1]+1)*d;else ans[j]+=ten[n-1]*d;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&A,&B);*ten=1;
	for (int i=1;i<=12;++i) ten[i]=ten[i-1]*10;
	DPS(B,1);DPS(A-1,-1);
	for (int i=0;i<9;++i) printf("%lld ",ans[i]);
	printf("%lld\n",ans[9]);
	return 0;
}

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