洛谷 - P2602 - [ZJOI2010]数字计数 - 数位dp

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2602

第二道数位dp，因为“数位dp都是模板题”（误），所以是从第一道的基础上面改的。

核心思想就是分类讨论，分不同情况讨论对答案的贡献。

最最重要的是，该数位取与当前位相等的时候，贡献的个数是受这个数位影响的所有数（这个写法里包括它本身），那么就用x减去与x前缀相同的“整数”再+1就可以算出来了。

 其他的数位dp……好像就不太会写了，再研究一下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll dp[14][10][10];
ll pow10[14];

ll sum(int i,int j1,int j2,int k){
    if(j1<0)
        j1=0;
    if(j2>9)
        j2=9;
    ll res=0;
    for(int j=j1;j<=j2;j++){
        res+=dp[i][j][k];
    }
    return res;
}

void init(){
    pow10[0]=1;
    for(int i=1;i<=13;i++){
        pow10[i]=pow10[i-1]*10;
    }

    for(int j=0;j<=9;j++)
        dp[1][j][j]=1;
    for(int i=2;i<=13;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            for(int k=0;k<=9;k++){
                dp[i][j][k]=sum(i-1,0,9,k);
                if(j==k){
                    dp[i][j][k]+=pow10[i-1];
                }
            }
        }
    }

    /*for(int j=1;j<=2;j++){
        dp[9][j]=sum(8,0,j-2)+sum(8,j+2,9);
    }*/

    /*for(int i=1;i<=13;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            for(int k=0;k<=9;k++)
                printf("dp[%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
        }
        printf("\n");
    }*/
}

ll A,B;
int digit[14];

int w;

ll count(ll x){
    //cout<<"x="<<x<<endl;
    if(x<0)
        return 0;
    if(x==0){
        if(w==0)
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    //否则岂不是0位数？
    ll k=0,cx=x;
    digit[k++]=0;
    //占位用的
    while(cx){
        digit[k++]=cx%10;
        cx/=10;
    }
    k--;
    digit[k+1]=0;
    //也是占位

    ll res=0;
    for(int i=k;i>=1;i--){
        //printf("i=%d res=%d\n",i,res);
        if(i==k){
            //最高位取0
            for(int ii=i-1;ii>=1;ii--){
                res+=sum(ii,1,9,w);
                //printf("you want=%d\n",res);
            }
            if(w==0)
                res+=1;//0
            //其实不用特判啊
            for(int j=1;j<digit[i];j++){
                //最高位比digit小且不为0

                if(i-1>=1){
                    if(j==w)
                        res+=pow10[i-1];
                    res+=sum(i-1,0,9,w);
                }
                else{
                    if(j==w)
                        res+=1;
                }
            }
            //最高位就取相等，问题留给下一次循环
            //取相等怎么会是满的呢？
            if(digit[i]==w)
                res+=(x-x/pow10[i-1]*pow10[i-1]+1);
        }
        else{
            //前面的位都相等，非最高位的情况
            for(int j=0;j<digit[i];j++){
                if(i-1>=1){
                    if(j==w)
                        res+=pow10[i-1];
                    res+=sum(i-1,0,9,w);
                }
                else{
                    if(j==w)
                        res+=1;
                }
            }
            if(digit[i]==w)
                res+=(x-x/pow10[i-1]*pow10[i-1]+1);
        }
    }

    //一直相等的情况在上面自动处理了，不用另外处理
    /*for(int i=1;i<=k;i++){
        if(digit[i]==w){
            res++;
        }
    }*/
    //printf("res=%d\n",res);
    return res;
}

int main(){
    init();
    while(~scanf("%lld%lld",&A,&B)){
        for(w=0;w<=9;w++)
            printf("%lld%c",count(B)-count(A-1)," \n"[w==9]);
    }
}