专题：排序算法

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专题：排序算法

1、排序分类

• 插入排序

  • 直接插入排序
  • 折半插入排序
  • 希尔排序

• 选择排序

  • 简单选择排序
  • 堆排序

• 交换排序

  • 冒泡排序
  • 快速排序

• 其他排序

  • 二路归并排序
  • 基数排序
  • 外部排序
  • …

算法	平均	最好	最坏	空间	稳定性
冒泡排序	O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	稳定
直接插入排序	O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	稳定
折半插入排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N^2)	O(1)	稳定
简单选择排序	O(N^2)	O(N^2)	O(N^2)	O(1)	不稳定
快速排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N^2)	O(logN)~O(N^2)	不稳定
希尔排序	O(NlogN)		O(n^s)	O(1)	不稳定
归并排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N)	稳定
堆排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(NlogN)	O(1)	不稳定
基数排序	O(d(n+r_d))		O(d(n+r_d))	O(r_d)	稳定
二叉树排序	O(n+k)	O(n+k)	O(n+k)	O(n+k)	稳定

外部排序较为复杂，后续更新。。。

2、常识总结

• 平均情况下，快排、希尔排序、归并排序和堆排序的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其他都为 $O(n^2)$，基数排序则是 $O(d(n+r_d))$;

助记：快些以 $nlog_2n$的速度归队

• 空间复杂度，快速排序 $O(log_2n)$、归并排序 $O(n)$、基数排序 $O(r_d)$，其他都是 $O(1)$;

• 直接插容易插，起泡起得好都是 $O(n)$，初始序列已经有序;

稳定性助记：考研复习痛苦啊，情绪不稳定，快些选一堆好友来聊天吧.

这里需要注意简单选择排序有两个版本，交换板(数组为载体)和插入版(链表为载体)，后者能得到稳定的结果。

• 经过一趟排序，能保证一个关键字到达最终位置，交换类(起泡、快速)和选择类(简单选择、堆);
• 关键字比较次数和原始序列无关（简单选择排序、折半插入排序）;
• 排序算法和排序趟数和原始序列有关——交换类排序;
• 借助于 “比较” 进行的算法，在最坏的情况下时间复杂度至少为 $O(nlog_2n)$.

更新于2018年10月25日00:30