题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
}
}
解题思路
我们可以分多种情况讨论:
- 当跳一次的时候,一次跳1级或者2级的时候,都只有1种
- 当n>2的时候,下次可能会跳1~n级之间,当下次跳1级的时候,还剩下f(n-1),跳2级的时候,剩下f(n-2),3级的时候,剩下f(n-3),
- 类推到下次跳n-1级的时候,剩下f(n-(n-1))=f(1),当为n级时,剩下f(n-n)=f(0),
- 所以总共有f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+f(0)
- 用公式形象化就是:
- 然后f(2)=f(2-2)+f(2-1),f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3),
- 类推得到:
- f(n-1)=f(n-1-1)+f(n-1-2)+…+f(n-1-(n-1))
- f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+f(0),而f(n-1)=f(n-1-1)+f(n-1-2)+…+f(n-1-(n-1))
- 所以f(n)=2*f(n-1)
public class Solution10 {
public int JumpFloorII(int target) {
if (target <0){
return -1;
} else if (target == 1){
return 1;
} else {
return 2*JumpFloorII(target-1);
}
}
}