牛客网刷题笔记记录。参考自:https://cuijiahua.com/blog/2017/11/basis_9.html
一.题目
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
二.思路分析
一开始我类似《跳台阶》题目的思路进行思考,可以找到f(n)=f(1)+f(2)+....+f(n-1)+1的数学递推关系式(简单解释:第一步跳1级有f(n-1)种.......第一步跳n-1级有1种,再加上直接一步跳n级的1种)。根据这个数学递推关系也可以利用循环很容易的写出程序。
但看了参考作者的思路后,发现原来再分析一下就会找到更简单的数学关系:
- 当n=1时,结果为1;
- 当n=2时,结果为2;
- 当n=3时,结果为4;
以此类推,我们使用数学归纳法不难发现,跳法f(n)=2^(n-1)。
真的是找到本质的数学关系后问题就会迎刃而解!!!!!!
三.编程实现
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if(number <= 0){
return 0;
}
int total = 1;
for(int i = 1; i < number; i++){
total *= 2;
}
return total;
}
};