第1章数学趣题解析
1.酒水分装问题
某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使8品脱的容器中恰好装入6品脱啤酒？
分析与解答
这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。
第一种解法：
12 |
12 |
4 |
4 |
9 |
9 |
1 |
1 |
6 |
8 |
0 |
8 |
3 |
3 |
0 |
8 |
6 |
6 |
5 |
0 |
0 |
5 |
0 |
3 |
3 |
5 |
0 |
第二种解法：
12 |
12 |
4 |
0 |
8 |
8 |
3 |
3 |
11 |
11 |
6 |
6 |
8 |
0 |
8 |
8 |
0 |
4 |
4 |
8 |
0 |
1 |
1 |
6 |
5 |
0 |
0 |
4 |
4 |
0 |
5 |
1 |
1 |
0 |
5 |
0 |
2.装牛奶
冰冰是个小馋猫。有一天晚上，他在梦中来到一个奇妙的地方，这里的花草树木都是冰淇淋或巧克力做的，小河里淌的是牛奶。他正想喝牛奶，可发现没带杯子。这时突然出现了两个圆柱形的容器，一个容量是3升，另一个容量是10升，前者的高度正好是后者的一半。它们是用高硬度不渗透的材料制成的，重量很沉，但其厚度薄到可以忽略不计。冰冰把其中的一个容器装满牛奶，然后结合使用另一个容器，量出了恰好1升牛奶。在这个过程中，冰冰没有再用容器从河中装过牛奶，原来装回的牛奶始终都在容器中，没有失去一滴。
想想看，冰冰是如何量出这1升牛奶的？
分析与解答
用小容器装满3升牛奶；把这3升牛奶全部倒入大容器中；把空的小容器口朝上放进大容器的底部；这时，大容器中的牛奶溢过小容器的口而再流入小容器；这样流入小容器中的牛奶正好是1升。由条件已经知道小容器的高度是大容器的一半，而大容器一半的容量是5升，当小容器放入大容器中后，大容器中围绕着小容器的环形部分的容量是2升，多出的1升就流入小容器之中。
3.怎样斟酒
也许，还没有一个难题像这道题那样激起这么多的欢乐，这是泰巴旅店老板哈利·裴莱提出的。他一路上陪着一伙朝圣者，有一次他把同伴一齐叫来，说：
“我可敬的老爷们，现在轮到我来启迪一下你们的心智。我给你们讲一个难题，它会使你们大伤脑筋。但是我想你们最后会发现，它很简单。请看，这儿放着一桶绝妙的伦敦白啤酒。我手里拿着两个大盅，一个能盛5品脱，另一个能盛3品脱。请你们说说看，我怎样斟酒，使得每个盅里都恰好有1品脱？”
回答这个问题，不允许使用任何别的容器或设备，也不许在盅子上做记号。
分析与解答
由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题，比其他朝圣者的难题更通俗。
“我看，我的老爷们，”他扬声说，“太妙啦，我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。要在这两个盅子里都斟上1品脱酒，不许用其他任何容器帮助，这对我来说是毫不困难的。”
于是，泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释，怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。他立刻把两个盅子都斟满，然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上（对于这种做法，同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说，他确切地知道原来桶内的啤酒量比8品脱多不了多少。请注意，流尽的啤酒量不影响本题的解）。他再把龙头关上，并将3品脱盅子内的酒全部倒回桶中，接着把大盅的酒往小盅倒掉3品脱，并把这3品脱酒倒回桶中，他又把大盅剩下的2品脱酒倒往小盅，把桶里的酒注满大盅（5品脱），这样，桶里只剩1品脱。他再把大盅的酒注满小盅（只能倒出1品脱），让同伴们喝完小盅里的酒，然后从大盅往小盅倒3品脱，大盅里剩下1品脱，又喝完小盅的酒，最后把桶里剩的1品脱酒注人小盅内。这样朝圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情，发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。
4.称球问题
称球问题是最经典的一道趣味数学题目，经常出现于各种智力游戏及智力测试中，最常见的题目如下所示：
12个球中，有一个重量与其他的11个不同，但不知道是重还是轻。给你一个天平，只许称3次把这个不标准的球找出来，应该怎么称呢？
分析与解答
首先强调说明两点：
（1）不规则的球不知是轻还是重，一共12个球，因此最后必定是24种可能。
（2）任何时候如果天平相等，那么天平上的球都是标准球，可以作为后续参考球。如果天平不相等，下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变，那么交换的球都是标准球，反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。
为了使读者查看方便，12个球用1~12（数字）进行标识，其中已确定是标准球的号码加括号注明：
第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等，第二次{9+10}比较{（1）+11}
如果相等，证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可能
如果{9+10}>{（1）+11}
第三次9比较10，如果9>10并且{9+10}>{（1）+11}证明是9重
同理如果9<10，证明是10重
同理如果9=10，证明是11轻
如果{9+10}<{（1）+11}
第三次9比较10，如果9>10并且{9+10}<{（1）+11}，证明是10轻
如果9<10，证明是9轻
如果9=10，证明是11重
至此刚好8种可能；
如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+5}比较{3+6+（9）}（关键把其中3，5球的位置交换）
如果相等，证明1，2，3，5，6为规则球，不规则球在4，7，8中（见说明2）
第三次7比较8，如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
如果7<8，证明是7轻
如果7>8，证明是8轻
如果{1+2+5}>{3+6+（9）}
证明3，5，4，7，8为规则球，不规则球在1，2，6中
第三次1比较2，如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+（9）}证明是6轻
如果1>2，证明是1重
如果1<2，证明是2重
如果{1+2+5}<{3+6+（9）}
证明不规则球在3，5中（因为位置变化天平变化）
第三次随便比较1与3，如果1=3，证明是5轻
如果1<3，证明是3重
1>3不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是8种可能。
同样道理，{1+2+3+4}<{5+6+7+8}时处理方法同上，也会有8种不重复的可能性，最终刚好是24种可能。
同样还是称球的问题，如果12个球你解决了，接着再考虑一下如何解决13个球吧，条件完全相同，13个球中有一个非标准球，仍然是称3次找出来，13个球是称3次的极限了。
分析与解答
有了称12个球的经验，下面就解释得稍微简单一些了，分组方式为4，4，5。
第一次仍然为{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等，第二次{9+10+11}比较{（1）+（2）+（3）}
如果相等证明不标准球是12或者13
第三次比较1和12，如果1>12，证明是12轻
如果1<12，证明是12重
如果1=12，证明不标准球是13
如果{9+10+11}>{（1）+（2）+（3）}，则说明不标准球在9，10，11中且为重
第三次9比较10，如果9=10，证明是11重
如果9<10，证明是10重
如果9>10，证明是9重
如果{9+10+11}<{（1）+（2）+（3）}，则说明不标准球在9，10，11中且为轻
第三次9比较10，如果9=10，证明是11轻
如果9<10，证明是9轻
如果9>10，证明是10轻
如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+3+5}比较{4+（9）+（10）+（11）}
如果相等，证明不规则球在6，7，8中且为轻
第三次6比较7 如果6=7证明是8轻
如果6<7，证明是6轻
如果6>7，证明是7轻
如果{1+2+3+5}>{4+（9）+（10）+（11）}
证明不规则球在1，2，3中且为重
第三次1比较2，如果1=2证明是3重
如果1>2，证明是1重
如果1<2，证明是2重
如果{1+2+3+5}<{4+（9）+（10）+（11）}
证明不规则球在4，5中（因为位置变化天平变化）
第三次1比较4即可，如果1=4证明是5轻
如果1<4证明是4重
1>4的情况不成立
同样{1+2+3+4}<{5+6+7+8}可以分析得出，合计8+8+9=25种可能。
5.只许称一次
一袋一袋的洗衣粉堆成10堆，9堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤。惟独有一堆份量不足，每袋只有9两。从外形上看，看不出哪一堆是9两的。用台称一堆一堆去称吧，称的次数比较多。有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。这是个什么办法呢？如果有40堆洗衣粉，其中有一堆是9两一袋的，那么要称几次才能找出这一堆？
分析与解答
此题需利用乘法口诀的特点。一个数乘以9，乘积中的个位数，没有相同的数：0´9=0，1´9=9，2´9=18，3´9=27，4´9=36，5´9=45，6´9=54，7´9=63，8´9=72，9´9=81。称洗衣粉就要用到这个特点。
将10堆洗衣粉编上号码：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。从第1堆取一袋洗衣粉，从第2堆取两袋，从第3堆取三袋，……，从第9堆取九袋，第10堆不取。把取出来的洗衣粉用秤称一下，只注意总重量几斤几两的两数，如果是3两，就知道第7堆是9两一袋。
如果有40堆，就要称3次。第一次先从20堆中每堆中取出一袋一起称。如果重量是20斤，说明9两的那堆在剩下的20堆中。不然，就在这20堆中。第二次再从包含9两一堆的20堆中选取1堆，每堆取一袋在台称上称。从重量是否10斤，就可以确定9两一堆的在哪10堆中。第三次，将包括9两一堆的10堆按照前面的办法称一次，就确定了哪一堆是9两的。
6.分月饼
中秋节到了，班级里买回了一箱月饼准备分给同学们。第1个同学取走了1块月饼和剩余月饼的1/9，第2个同学取走了2块月饼和剩余月饼的1/9，第3个同学取走了3块月饼和剩余月饼的1/9，第4个同学取走了4块月饼和剩余月饼的1/9，依次类推，把全部月饼一点不剩地分配给了全部同学。
请问班级共有多少个同学，共有多少块月饼？
分析与解答
此题需逆向思考。
最后一个同学取走的月饼数目应与全班的人数相同。他前面一个同学取走全班人数减1块月饼和剩余月饼的1/9。由此可知最后一个同学得到的是剩余月饼的8/9。即，在最后一个同学取月饼的时候，剩余月饼应是8的倍数。
假设最后一个同学取走的是8块月饼。那么，全班共有8个同学。第7个同学取走7块月饼再加上剩余9块月饼的1/9共8块月饼。第7、第8个同学一共取走16块月饼，这应该是第6个同学取走6块月饼后剩余月饼的8/9。我们可以得到第6个同学取走6块月饼后剩余的月饼数为16/（8/9）=18。第6个同学取走的月饼数为6+18/9＝8。
第5个同学取走5块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8=24块。则第5个同学取走5块月饼后剩余的月饼数为24/（8/9）=27块。第5个同学共取走5+27/9=8块月饼。
第4个同学取走4块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8 =32块。则第4个同学取走4块月饼后剩余的月饼数为32/（8/9）=36块。第4个同学共取走4+36/9=8块月饼。
第3个同学取走3块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8+ 8=40块。则第3个同学取走3块月饼后剩余的月饼数为40/（8/9）=45块。第3个同学共取走3＋45/9=8块月饼。同样，第2、第1个同学也分别取走8块月饼。
综上所述，每个同学都取走8块月饼。因此，共有8个同学，64块月饼。
7.分苹果
小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。
小咪的爸爸是怎样做的呢？
分析与解答
苹果是这样分的：把3个苹果各切成两半，把这6个半边苹果分给每人1块。另2个苹果每个切成3等份，这6个1/3苹果也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个半边苹果和一个1/3苹果，6个孩子都平均分配到了苹果。
7.半张唱片
张三和李四都热衷于解难题，他们的最大乐趣就是彼此用难题难住对方，或难倒他们的朋友。
有一次，张三和李四经过一家唱片店。
这时，张三问李四：“你是不是还有西部乡村音乐的唱片？”
李四说：“没有了，我把我唱片的一半和半张唱片给了小赵。”
李四接着说：“然后我把我剩下的另一半，加上半张给了小吴。”
李四：“这样我就只剩下一张唱片了，如果你能告诉我原先我有几张唱片，我就把这最后一张送给你。”
张三真的被难倒了，因为他实在想不出这半张唱片有什么用处！
你能帮他解决这个难题吗？
分析与解答
此题很容易使人掉入东西的一半再加上1/2，不可能等于一个整数的陷阱里。
如果走入这个迷宫，就难见天日了！
这题的关键在于：奇数唱片的一半，再加上半张唱片，正好是个整数。
由于李四最后一次送出唱片后剩一张。他在给小吴1张之前，至少有3张。3的一半是，加上1/2等于2，所以李四最后送出了2张。现在很容易倒算回去，他原先有7张唱片。
8.猜数字-1
一个教逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生都非常聪明。
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个。（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的。）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能。
问第二个，不能。
第三个，不能。
再问第一个，不能。
第二个，不能。
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。请问你能猜出另外两个人的数吗？请说出理由！
分析与解答
答案是：36和108
思路如下：
首先，说出此数的人应该是两数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）
另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。
以上两点是根据题意可以推出的已知条件。
如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：
A：36（36/252）B：108（108/180）C：144（144/72）
括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：
A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假的，自己的数只能是144。
9.猜数字-2
老师从1~50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将两数之积告诉同学P（Product），两数之和告诉同学S（Sum），问两位同学能否推出这两个自然数？
S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。
P说：我还是不知道。
S说：我知道这两个数啦！
P说：我也知道啦！
其他同学：我们也知道啦！
……
问：老师选出的两个自然数是什么？
分析与解答
说话依次编号为S1，P1，S2，P2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s<=29，因为如果s>29，那么P拿到29´（s-29）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29}之一，设这个集合为A。
由P1，乘积p必定含有因子2，而且含有两个质因子，而且最大的质因子不可能大于7，（假如含有因子11，就会有p至少是11´2´3，拆成11´6或者22´3不满足条件，假如含有因子13，就会有p至少是13´2´3，拆成13´6或者26´3也不满足条件），这条规则有助于简化和s的拆分。
（1）假设s=11。
11=2+9=5+6，有18=2´9=3×6，只有2+9落在集合A中，P不会说出P1。而30=5´6=2´15，11和17都落在集合A中，所以只有这一种情况会令P说P1，所以S拿到11可以断言S2。但是问题在于P会说出P2的话，必须要s=17时S说不出S2才行。
下面看看s=17的情况，17=2+15=3+14=5+12=7+10= 8+9，由于p=2´15=5´6或p=3´14=2´21都会令P说出P1，所以s=17时S说不出S2。
所以s=11，p=30，这两个数是5和6的时候满足条件
（2）假设s=23，
23=2+21=3+20=5+18=8+15=9+14，由于p=9´14=6´21或p=3´14=2´21都会令P说出P1，所以s=23时S说不出S2。
（3）假设s=27，
27=2+25=3+24=6+21=7+20=9+18=12+15，由于p=6´21= 9´14或p=12´15=9´20都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。
（4）假设s=29，29=2+27=4+25=5+24=8+21=9+20=14 +15，由于p=9´20=12´15或p=5´24=15´8都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。
综上所述：这两个数只可能是5和6。
10.数字找规律
11，21，33，45，55，61，？
分析与解答
正确答案：61
原则是：
1．求下一个数的时候，已知的最后一个数应为10进制的。
2．从11开始，按5进制、6进制、7进制……的顺序求下一个数，也就是11的5进制为21，21的6进制为33，33的7进制为45……，55的9进制为61。
11.符号问题
定义一种新运算*
已知：2*48
3*511
5*313
9*525
求3*7？
分析与解答
3*5和5*3得数差2，所以有两条思路：
826
1138
1358
25916
8412
11516
13316
25530
然后就从第一条思路凑出来的。a*b2*（较大数1）a，所以3*72*（71）315。
12.河岸的距离
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？
分析与解答
当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
13.变量交换
不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？
分析与解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
14.步行时间
某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟……”。
温斯顿步行了多长时间？
分析与解答
假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。
因此，温斯顿步行了26分钟。
15.付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
分析与解答
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。
贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
16.一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
分析与解答
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。
那么，至少有一组解：是内德用纸币。
卢开始有10325，账单为50
莫开始有50，账单为25
内德开始有525，账单为10
店主开始有10
此时满足1，2，3，4
第一次调换：卢拿103换内德的525
卢5252内德103
第二次调换：卢拿252换莫的50
此时：
卢有505账单为50付完走人
莫有252账单为25付完走人
内德有103账单为10付完剩20，要买5分的糖
付账后，店主有5025102，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。
17.生日会上的12个小孩
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？
分析与解答
因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。（214134，413，4与3相差1，与条件矛盾）
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。若包括11，12，则41111218108，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41121316106或79，符合条件。
若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。
若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。
18.最短时间过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
分析与解答
（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。
（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。
（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时21811分钟）。
（4）2分钟的回来（共耗时218213分钟）。
（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2182215分钟）。
第2章逻辑推理
1.海盗分金问题
有10个强盗A~J，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先A提出分法，B~J表决，如果不过半数同意，就砍掉A的头。然后由B来分，C~J表决，如果不过半数同意，就砍掉B的头。依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。问：最后结果如何（精确结果）。
分析与解答
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”
因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
试想一下500名海盗分金会是怎样的结果呢？
2.会搞清楚的
卡洛泰岛上的习俗非常奇特。那儿的男人总是讲实话，而女人从不能连续讲两句实话或谎话。假如她第一句是真话，那她下一句准是在说谎，反之亦然。男孩、女孩也与大人相同。我遇见卡洛泰岛上的一对夫妇和他们的一个孩子。我问孩子：“你是男孩吗？”孩子用卡洛泰语回答我。我不懂当地土语，幸好孩子的父母都会讲英语。父母中的一个说：“凯比说，我是男孩。”另一个说：“凯比是一个女孩，凯比说了谎。”
如何判定凯比是男孩还是女孩？
分析与解答
假如凯比是一个男孩。在这种情况下，第二个讲话的人一定不是父亲就是母亲。即她的第一句话必然是谎话，第二句话才是真话。这就证明凯比不是男孩。
假如凯比是个女孩，且第一个讲话的人是父亲，那第二个讲话的人就是母亲。她第一句话是真话，第二句话是在说谎。在这种情况下，凯比讲的是实话，她会说：“我是一个女孩。”但这暗示说，第一个讲话者，即父亲说了谎，然而这是不可能的。因此，第一个讲话的是母亲，第二个讲话的是父亲。凯比说了谎话，必定说：“我是男孩”。第一个讲话者母亲说了一句真话，即重复了凯比的谎话。
因此，凯比是一个女孩，第一个讲话者是母亲，第二个讲话者是父亲。
3.岔路问路
一位旅游者徒步去纽约旅行，走到一个岔路口，发现通往纽约的路标倒了，这时走来两个人，旅游者见两人与众不同的衣着打扮，就知道他们是当地人。这儿的居民，一部分总是讲实话，另一部分人总是讲谎话，一部分人总是穿白色衣服，而另一部分人总是穿黑色衣服。旅游者对上述情况早有耳闻，但并不知道穿什么颜色衣服的人讲实话。既然两个人所穿衣服的颜色不同，旅游者当然知道，即使问其中某一个人哪一条路是通往纽约的，也无法知道回答的是实话还是谎话。经过一翻思考，旅游者向其中一个人提了一个非常简单的问题。当这个人回答出所提问题之后，旅游者立刻就知道，哪一条是通往纽约的路了。
分析与解答
为了简便起见，把两个人简称为甲、乙。旅游者向甲提出如下的问题：“假如我问乙，左边的路是不是去纽约的路回答是肯定的吗？”
如果左边的路确实是通往纽约的话，而甲是个说谎者，旅游者得到的回答是“否定”的。但是，如果甲是讲实话的人，该问题的答案也将会是“否定”的。因为乙是个说谎者，乙肯定会说“不是”。所以，“否定”回答将表明旅游者所指的路就是通往纽约的路。
若在问甲时，旅游者所指左边的路不是通往纽约的路，那么，答案将是“肯定”的。如果甲是一个讲实话的人，甲一定会说，乙的答案是“肯定”的，因为乙是个说谎者。如果旅游者得到的答案是“肯定”的，那就说明旅游者说的不是通往纽约的路，那么，另一条路就是通往纽约的路。
4.她们在做什么
住在某个旅馆的同一房间的四个人A，B，C，D正在听流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。
1．A不在修指甲，也不在看书。
2．B不躺在床上，也不在修指甲。
3．如果A不躺在床上，那么D不在修指甲。
4．C既不在看书，也不在修指甲。
5．D不在看书，也不躺在床上。
她们各自在做什么呢？
分析与解答
解法一：可用排除法求解
由1，2，4，5知，既不是A，B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元
|
A |
B |
C |
D |
修指甲 |
- |
- |
- |
+ |
写信 |
- |
- |
+ |
- |
躺在床上 |
+ |
- |
- |
- |
看书 |
- |
+ |
- |
- |
注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉。我们用“”表示某人对应的此项被涂掉，“”表示某人在做这件事。
① 根据题目中的1，2，4，5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“”表示。（可知D在修指甲，B是在看书）
② 题目中的解为A“躺在床上”则D“修指甲”；那么其逆否命题为：若D“修指甲”，则A“躺在床上”。（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“”）
③ 现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“”，即C在写信。
至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。
5.不同部落间的通婚
一个普卡部落人（总讲真话的）同一个沃汰沃巴部落人（从不讲真话的）结婚。婚后，他们生了一个儿子。这个孩子长大后当然具有西利撤拉部落的性格（真话、假话或假话、真话交替着讲）。
这个婚姻是那么美满，以致夫妻双方在许多年中都受到了对方性格的影响。讲这个故事的时候，普卡部落的人已习惯于每讲三句真话就讲一句假话，而沃汰沃巴部落的人，则已习惯于每讲三句假话就要讲一句真话。
这一对家长同他们的儿子每人都有个部落号，号码各不相同。他们的名字分别叫塞西尔、伊夫琳、西德尼（这些名字在这个岛上男女通用）。
三个人各说了四句话，但这是不记名的谈话，还有待我们来推断各组话是由谁讲的（我们想，前普卡当然是讲一句假话、三句真话，而前沃汰沃巴则是讲一句真话、三句假话）。
他们讲的话如下：
A（1）塞西尔的号码是三人中最大的。（2）我过去是个普卡。（3）B是我的妻子。（4）我的号码比B的大22。
B（1）A是我的儿子。（2）我的名字是塞西尔。（3）C的号码是54或78或81。（4）C过去是个沃汰沃巴。
C（1）伊夫琳的号码比西德尼的大10。（2）A是我的父亲。（3）A的号码是66或68或103。（4）B过去是个普卡。
找出A，B，C三个人中谁是父亲、谁是母亲、谁是儿子，他们各自的名字以及他们的部落号。
分析与解答
A：妻子，普卡部落人，塞西尔，号码66
B：丈夫，沃沃汰沃巴部落人，西德尼，号码44
C：儿子，伊夫琳，号码54
推理过程：
从第一句话入手，组合方案有夫普、夫沃、妻普、妻沃或子。
如为夫普，C的2，4话不合条件
如为夫沃，B的1，3话不合条件
如为妻沃，B的1，3话不合条件
如为子，A的2，3话不合条件
只有妻普有可能，从而得出结论。
6.错误的假设
六位朋友猜谜语自娱。看你能猜出多少个？
红衣男士先问：上周我关了卧房的灯，可是我能在卧房黑暗之前就上到床上。如果床离电灯的开关有10尺之远，我是怎么办到的？
蓝衣男士说：每次我阿姨来我的公寓看我时，她总是提早下了五层楼，然后一路走上来，你能告诉我为什么吗？
绿衣男士说：有什么字以“IS”起头，“ND”结尾，有“LA”在中间？
红衣女士说：有天晚上我叔叔正在读一本有趣的书，突然他太太把灯关掉了。虽然房间全黑了，他还是继续在读书。他是如何做到的？
绿衣女士说：今天早上我一只耳环掉到我的咖啡杯里头，虽然杯子都装满了咖啡，但是耳环却没湿，为什么？
蓝衣女士问最后一个问题：昨天，我父亲碰到下雨，他没带伞也没带帽子，他的头上没有用任何东西遮雨，他的衣服全湿了，但是他头上没有一根头发是湿的，为什么？
分析与解答
1．在解这个问题时，大部分的人都会有个不必要的假设：认为关灯的时间是在晚上，但是在题目中并没有这么说。关灯后房间并没有黑掉，因为是白天。
2．错误的假设是：阿姨的身高和常人一样。事实上，她是侏儒，够不到电梯上她侄子那层楼的按钮。
3．错误的假设是：在三对字母之间还有其他字母。那个字就是“ISLAND”。
4．错误的假设是：认为人只能用眼睛才能看书。那位男士是盲人，他以点字来读书。
5．错误的假设是：认为“咖啡”一定指的是液体的咖啡。耳环掉入干的咖啡罐中，自然不会弄湿。
6．错误的假设是：父亲头上有头发。父亲是秃头，因此没有头发可被淋湿。
7.读书次序
甲、乙、丙、丁、戊5人各借了一本小说，约定读完后相互交换。这5本书的厚度和他们的阅读速度都差不多，因此5人总是同时换书。经数次交换后，5人每人都读完了这5本书。现已知：
（1）甲最后读的书是乙读的第二本书。
（2）丙最后读的书是乙读的第四本书。
（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了。
（4）丁最后读的书是丙读的第三本书。
（5）乙读的第四本书是戊读的第三本书。
（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。
根据以上情况，你能说出丁第二次读的书是谁最先读的吗？
分析与解答
由于题目条件关于乙最多，设乙读的书依次为1，2，3，4，5。
分析推理得：丁读的第二本是5，戊最先读。
其余次序如表所示：
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
戊 |
3 |
1 |
2 |
4 |
5 |
4 |
2 |
3 |
5 |
1 |
5 |
3 |
1 |
2 |
4 |
1 |
4 |
5 |
3 |
2 |
2 |
5 |
4 |
1 |
3 |
8.猜珠子
红、蓝、黄、白、紫五种颜色的珠子各一颗，都用纸包着摆在桌上。有甲、乙、丙、丁、戊五个人，猜纸包里的珠子的颜色，每人限猜两包。
甲猜：第二包是紫的，第三包是黄的。
乙猜：第二包是蓝的，第四包是红的。
丙猜：第一包是红的，第五包是白的。
丁猜：第三包是盘的，第四包是白的。
戊猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后打开纸包一看，每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对。请你也猜一猜，他们各猜中哪一种颜色的珠子？
分析与解答
第一包只有丙一人猜是红的，所以肯定是对的。
丙猜第一包是红的对了，那他猜第五包是白的就错了。
此外，只有戊猜第五包是紫的，所以这也是对的。
因此，戊猜中了第五包的，他猜的第二包一定是错的，而第二包又不可能也是紫的，只能是乙猜对了，是蓝的。这样，我们很容易地推理出第一包是甲猜对了，是黄的。第四包是丁猜对了，是白的。
9.真假难辨
传说唐僧师徒四人在西天取经的路上来到一个“说谎国”，按照这个“国”的规定，男人在每星期一、二、三说谎，女人在每星期四、五、六说谎，其他日子则都说真话。
一天，师徒四个来到“说谎国”。一路上只顾昼夜兼程，谁都忘记了今天是星期几，这样与这个“国家”的人打交道显然麻烦了，因为无法判断他（她）说的是真话还是假话。为此，唐僧命八戒先去打听一下。
八戒领命而去，不一会，遇到一个男人，便连忙上前施礼打问，那男人望了八戒一眼，并不直接回答，只说：“昨天是我说谎的日子。”说完，头也不回径自走了。八戒无奈，只得再往前走，忽见前面一女人飘然而来，连忙上前施礼：“女菩萨开恩，能告知我今天是星期几吗？”她“噗哧”一笑：“昨天是我说谎的日子。”说完，扬长而去。
这下，可难坏了八戒！悟空听罢，双眉紧皱，抓耳搔腮，不一会儿只听他高兴地嚷道：“八戒，我已经判断了出来了，原来今天是星期……”
你知道悟空是怎样判断的吗？
分析与解答
应该是星期四。悟空是这样判断的：假设这位男人说的是谎话，那么，他昨天应是说真话的日子，从而推断出今天是星期一。而星期一女人应该说真话，然而星期日却不是说谎的日子，显然假设不能成立。
只有当男人说的是真话，女人说的是谎话时，才不自相矛盾。从而推理出“今天是星期四”。
10.破解密码
M国谍报员截获1份N国情报。
1．N国将兵分东西两路进攻M国。从东路进攻的部队人数为：“ETWQ”；从西路进攻的部队人数为：“FEFQ”。
2．N国东、西两路总兵力为：“AWQQQ”。
另外得知东路兵力比西路多。
请将以上的密码破解。
分析与解答
E=7，W=4，F=6，T=2，Q=0
7240+6760=14 000
只能是Q+Q=Q，而不可能是Q+Q=1Q，故Q=0
同样只能是W+F=10
T+E+1=10
E+F+1=10+W
所以有三个式子：
（1）W+F=10
（2）T+E=9
（3）E+F=9+W
可以推出2W=E+1，所以E是奇数。
另外E+F>9，E>=F，所以5推算出E=9是错误的，E=7是正确的。
11.偷答案的学生
一天，在迪姆威特教授讲授的一节物理课上，他的物理测验的答案被人偷走了。有机会窃取这份答案的，只有阿莫斯、伯特和科布这三名学生。
（1）那天，这个教室里总共上了五节物理课。
（2）阿莫斯只上了其中的两节课。
（3）伯特只上了其中的三节课。
（4）科布只上了其中的四节课。
（5）迪姆威特教授只讲授了其中的三节课。
（6）这三名学生都只上了两节迪姆威特教授讲授的课。
（7）这三名被怀疑的学生出现在这五节课的每节课上的组合各不相同。
（8）在迪姆威特教授讲授的一节课上，这三名学生中有两名来上了，另一名没有来上。事实证明来上这节课的那两名学生没有偷取答案。
这三名学生中谁偷了答案？
分析与解答
以A，B，C代替三名学生，D代替教授。
不是D上课的两节课中，组合是C，BC。所以D上课的三节课中，出现的组合只可能是A，AB，AC，ABC，B，NULL。其中必有两个包含C的组合，即AC，ABC，所以另外一个组合只可能是B。
很显然，伯特是偷试卷的。
12.土耳其商人和帽子
有一个土耳其商人，想找一个助手协助他经商。但是，他要的这个助手必须十分聪明才行。消息传出的三天后，有A，B两个人前来联系。
这个商人为了试一试A，B两个人中哪一个更聪明一些，就把他们带进一间伸手不见五指的房子里。商人打开电灯说：“这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置搞乱，然后，我们三人每人摸一顶帽子戴在头上。当我把灯开亮时，请你们尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完之后，商人就把电灯关掉了，然后，三个人都摸了一顶帽子戴在头上；同时，商人把余下的两顶帽子藏了起来。待这一切做完之后，商人把电灯重新开亮。这时候，那两个人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子。过了一会儿，A喊道：“我戴的是黑帽子。”A是如何推理的？
分析与解答
A是这样推理的：如果我戴的也是红帽子，那么B就马上可以猜到自己是戴黑帽子（因为红帽子只有两顶）；而现在B并没有立刻猜到，可见，我戴的不是红帽子。可见，B的反应太慢了。
结果，A被土耳其商人雇用了。
13.十人猜帽
十个人站成一列纵队，从十顶黄帽子和九顶蓝帽子中，取出十顶分别给每个人戴上。站在最后的第十个人说：“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上的帽子的颜色。你们呢？”第九个人说：“我也不知道。”第八个人说：“我也不知道。”第七个、第六个……直到第二个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色。出乎意料的是，第一个人却说：“我知道自己头上帽子的颜色了。”他为什么知道呢？
分析与解答
第十个人开始说：“不知道自己头上的帽子的颜色。”这说明前面的九个人中有人戴黄帽子，否则，他马上可以知道自己头上是黄帽子了。第九个人知道了九个人中有人戴黄帽子，但不能断定自己帽子的颜色，这说明他看到前面的八个人中有人戴黄帽子。依次类推，每个人都不知道自己帽子的颜色，说明每个人前面都有人戴黄帽子。所以，第一个人断定自己戴的是黄帽子。
14.螺丝的规格
菲德尔工长有两个聪明机灵的朋友：S先生和P先生。一天，菲德尔想考考他们，于是他便从货架上取出11种规格的螺丝各一只，并按下面的次序摆在桌子上：
M8X10M8X20
M10X25M10X30M10X35
M12X30
M14X40
M16X30M16X4OM16X45
M18X40
这里需要说明的是：M后的数字表示直径，X号后的数字表示长度。
摆好后，他把S先生、P先生叫到跟前，告诉他们说：“我将把我所需要的螺丝的直径与长度分别告诉你们，看你们谁能说出这只螺丝的规格。”
接着，他悄悄把这只螺丝的直径告诉S先生，把长度告诉P先生。S先生和P先生在桌子前，沉默了一阵。
S先生说：“我不知道这只螺丝的规格。”
P先生也说：“我也不知道这只螺丝的规格。”
随即S先生说：“现在我知道这只螺丝的规格了。”
P先生也说：“我也知道了。”
然后，他们都在手上写了一个规格给菲德尔工长看。菲德尔工长看后，高兴地笑了，原来他们两人写的规格完全一样，这正是自己所需要的那一只。
问：这只螺丝是什么规格？
分析与解答
对于聪明的S先生来说，在什么条件下，才会说“我不知道这只螺丝的规格？”显然，这只螺丝不可能是M12X30，M14X40，M18X40。因为这三种直径的螺丝都只有一只，如果这只螺丝是M12X30，或M14X40，或M18X40，那么聪明而且知道螺丝直径的S先生就会立刻说自己知道了。
同样的道理，对于聪明的P先生来说，在什么条件下，才会说“我也不知道这只螺丝的规格”？显然，这只螺丝不可能是M8X1O，M8X20，M10X25，M10X35，M16X45。因为这五种长度规格的螺丝各只有一只。
这样，我们可以从11只螺丝中排除了8只，留下的是三种可能性：M10X30，M16X30，M16X40。
下面，可以根据S先生所说的“现在我知道这只螺丝的规格了”这句话来推理。用推理形式来表示：如果这只螺丝是M16X30或Ml6X40，那么仅仅知道螺丝直径的S先生是不能断定这只螺丝的规格的，然而S先生知道这只螺丝的规格了，所以这只螺丝一定是M10X30。
15.猜数
Q先生和S先生、P先生在一起做游戏。Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。
Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗？S先生说：“我猜不到。”P先生说：“我也猜不到。”S先生又说：“我还是猜不到。”P先生又说：“我也猜不到。”S先生仍然猜不到；P先生也猜不到。S先生和P先生都己经三次猜不到了。可是，到了第四次，S先生喊起来：“我知道了！”P先生也喊道：“我也知道了！”
问：S先生和P先生头上各是什么数？
分析与解答
“我猜不到。”这句话里包含了一条重要的信息。
如果P先生头上是1，5先生当然知道自己头上就是2。S先生第一次说“猜不到”，就等于告诉P先生，你头上的数不是1。这时，如果S先生头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3，可是，P先生说“猜不到”，就等于说：S先生，你头上不是2。第二次S先生又说猜不到，就等于说：P先生头上不是3，如果是这样，我头上一定是4，我就能猜到了。P先生又说猜不到，说明S先生头上不是4。S先生又说猜不到，说明P先生头上不是5。P先生又说猜不到，说明S先生头上不是6。
S先生为什么这时猜到了呢？原来P先生头上是7。S先生想：我头上既然不是6，他头上是7，我头上当然是8啦！P先生于是也明白了：他能从自己头上不是6就能猜到是8，当然是因为我头上是7！实际上，即使两人头上写的是100和101，只要让两人对面反复交流信息，反复说“猜不到”，最后也总能猜到的。
这类问题，还有一个使人迷惑的地方：一开始，当P先生看到对方头上是8时，就肯定知道自己头上不会是1，2，3，4，5，6；而S先生也会知道自己头上不会是1，2，3，4，5。这么说，两人的前几句“猜不到”，互通信息，肯定是没用的了。可是说它没用又不对，因为少了一句，最后便要猜错。
16.真话假话
有一天，某国首都的一家珠宝店，被盗贼窃走一块价值5000美元的钻石。经过几个月的侦破，查明作案的肯定是A，B，C，D这四个人当中的某一个。于是，这四个人被作为重大嫌疑对象而拘捕入狱，接受审讯。四个人的供词中有一些互相矛盾的内容：
A：不是我作案的。
B：D就是罪犯。
C：B是盗窃这块钻石的罪犯。
D：B有意诬陷我。
因为几个人供述的内容互相矛盾，谁是真正的罪犯还无法确认。现在，我们假定四个人当中只有一个说了真话。那么请问：罪犯是谁？
分析与解答
罪犯是A，因为B和D的话是互相矛盾的，B和D的话不能同真，不能同假，因而必有一真，必有一假。从这里可得知，A和C都是说假话。从A说“不是我作案的”这句话假，可推出罪犯是A。
17.谁是盗窃犯
有个法院开庭审理一起盗窃案件，某地的A，B，C三人被押上法庭。负责审理这个案件的法官是这样想的：肯提供真实情况的不可能是盗窃犯；与此相反，真正的盗窃犯为了掩盖罪行，是一定会编造口供的。因此，他得出了这样的结论：说真话的肯定不是盗窃犯，说假话的肯定就是盗窃犯。审判的结果也证明了法官的这个想法是正确的。
审问开始了。
法官先问A：“你是怎样进行盗窃的？从实招来！”A回答了法官的问题：“叽哩咕噜，叽哩咕噜……”A讲的是某地的方言，法官根本听不懂他讲的是什么意思。法官又问B和C：“刚才A是怎样回答我的提问的？叽哩咕噜，叽哩咕噜，是什么意思？”B说：“禀告法官，A的意思是说，他不是盗窃犯。”C说：“禀告法官，A刚才已经招供了，他承认自己就是盗窃犯。”B和C说的话法官是能听懂的。听了B和C的话之后，这位法官马上断定：B无罪，C是盗窃犯。
请问：这位聪明的法官为什么能根据B和C的回答，作出这样的判断？A是不是盗窃犯？
分析与解答
不管A是盗窃犯或不是盗窃犯，他都会说自己“不是盗窃犯”。
如果A是盗窃犯，那么A是说假话的，这样他必然说自己“不是盗窃犯”；
如果A不是盗窃犯，那么A是说真话的，这样他也必然说自己“不是盗窃犯”。
在这种情况下，B如实地转述了A的话，所以B是说真话的，因而他不是盗窃犯。C有意地错述了A的话，所以C是说假话的，因而C是盗窃犯。至于A是不是盗窃犯是不能确定的。
18.向导
在大西洋的“说谎岛”上，住着X，Y两个部落。X部落总是说真话，Y部落总是说假话。
有一天，一个旅游者来到这里迷路了。这时，恰巧遇见一个土著人A。
旅游者问：“你是哪个部落的人？”
A回答说：“我是X部落的人。”
旅游者相信了A的回答，就请他做向导。
他们在路途中，看到远处的另一位土著人B，旅游者请A去问B是属于哪一个部落的？A回来说：“他说他是X部落的人。”旅游者糊涂了。他问同行的逻辑博士：A是X部落的人，还是Y部落的人呢？逻辑博士说：A是X部落的人。
为什么？
分析与解答
设：A是X部落的人。
（1）如果A遇见的B是X部落的人，那么，B就说自己是X部落的人（因X族人是说真话的），这时，A向旅游者如实地传达了这个回答。
（2）如果A遇见的B是Y部落的人，那么，B也会说自己是X部落的人（因Y族人是说假话的），这时，A也向旅游者如实地传达了这个回答。
设：A是Y部落的人。
（1）如果A遇见的B是X部落的人，那么，B就说自己是X部落的人，由于A是Y部落的人，他是说假话的，所以，他会把B的回答向旅游者传达为“B说他是Y部落的人”。
（2）如果A遇见的B是Y部落的人，那么，B就说自己是X部落的人，而A也会把B的回答传达为”他说他是Y部落的人”。
从题目的给定条件可知，A对旅游者传达的话是：“他（指B）说他是X部落的人。”可见，假定A是Y部落的人时得出的（1），（2）两个结论，都是与题目给定条件相矛盾的；只有前一个假定（即假定A是X部落的人），才符合题目给定条件。所以，做向导的A是X部落的人。
19.君子、小人和凡夫
三条大汉站在逻辑博士的面前，其中有一个是永远讲真话的君子，有一个是永远撤谎的小人，有一个是时而撒谎、时而讲真话的凡夫。
这三个人分别说了如下的三句话：A：我是凡夫。B：A说的是实话。C：我不是凡夫。听了这三句话之后，逻辑博士立即断定A，B，C各为何种人。
为什么？
分析与解答
首先，因为君子是不会自称凡夫的，所以，A不可能是君子。这样A或者是小人，或者是凡夫。
假定A是凡夫。如果A是凡夫，B就不可能是凡夫了，凡夫只有一个。这样，B就是君子。这样一来，A，B，C三人分别是凡夫、君子、小人。小人是说假话的。C说：“我不是凡夫”，此话为假，那么，C就是凡夫了。这样，凡夫就有两个了，与设定的条件矛盾。因此，设A是凡夫是不能成立的。因此，A是小人。这样，B的话成了假话。他必定是凡夫（既然A是小人，B不会也是）。由此可见，A是小人，B是凡夫，C是君子。
20.说谎岛上的运动会
当逻辑博士访问说谎岛时，该岛正在举行第50届夏季运动会。大会主席给100米赛跑的第一、二、三名发奖时，逻辑博士正好在现场。博士向两个看热闹的岛民问道：“你们两位是什么族的？”听了博士的问话后，这两个人互相指着对方说：“他是两面族的。”这时，博士又继续问道：“100米比赛跑第一名的人是哪个族的？”“诚实族的。”高个子岛民回答说。“不，是说谎族的。”这是矮个子岛民的回答。逻辑博士再问：“跑第二名的是哪个族的人呢？”高个子的岛民回答说：“两面族的。”矮个子岛民说：“诚实族的。”“那么，跑第三名的人呢？”逻辑博士又问道。“说谎族的。”这是高个子的回答。“两面族的。”这是矮个子的回答。
根据这两个岛民的回答，你能说出这两位观众是什么族的吗？获得100米赛跑的第一、二、三名，又各是什么族吗？
分析与解答
先把这个岛民的回答整理成了表。
对方 |
100米 第一名 |
100米 第二名 |
100米 第三名 |
|
高个子的回答 |
两面族 |
诚实族 |
两面族 |
说谎族 |
矮个子的回答 |
两面族 |
说谎族 |
诚实族 |
两面族 |
（1）这两个岛民不是诚实族的。因为如果有一个是诚实族的话，那么，他的对方一定是两面族的（因两人都说对方是两面族的）。再说，如果两人都是诚实族的话，那么，对连续三个问题的回答是一致的，但由上表可知，关于100米赛跑的一、二、三名的族别的连续三个问题，他们两人的回答没有一个是一致的。由此可知他们两人都不是诚实族。
（2）这两个岛民不可能都是两面族的。因为如果两人都是两面族的话，那么，两人对第一个问题的回答就都是实话，从而对第三个问题的回答也应该都是实话，即回答应该相同。但实际上他们的回答是不同的，因而两人不可能都是两面族。
（3）也不可能一人为两面族，一人为说谎族。因为两人都说对方是两面族，如果真的是一人为两面族一人为说谎族的话，岂不是说谎族的人也说了实话。
（4）排除了上述三种可能，剩下的最后一种可能就是两人都是说谎族。
综上所述，不难推出100米第一名是两面族，第二名是说谎族，第三名是诚实族。
21.三张扑克牌
桌子上有三张扑克牌，排成一行。现在，我们已经知道：
1．K右边的两张牌中至少有一张是A。
2．A左边的两张牌中也有一张是A。
3．方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
4．红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
问：这三张是什么牌？
分析与解答
这三张牌，从左到右依次为：红桃K、红桃A和方块A。
先来确定左边的第一张牌。从前提1得知这张牌是K；从前提4得知这张牌是红桃；所以，这张牌是红桃K。再来确定右边的第一张牌。从前提2得知这张牌是A；从前提3得知这张牌是方块；所以，这张牌为方块A。最后，来确定当中的一张牌。从前提2得知，或者这张牌是A，或者左边第一张是A；又从前提1得知左边第一张是K，所以，当中这张牌是A。同理，从前提4得知，或者当中这张牌是红桃，或者右边第一张牌是红桃；但由前提3可知右边第一张是方块，这样，即可确定，当中这张牌是红桃。
22.王牌
在一盘纸牌游戏中，某个人的手中有这样的一副牌：
（1）正好有十三张牌。
（2）每种花色至少有一张。
（3）每种花色的张数不同。
（4）红心和方块总共五张。
（5）红心和黑桃总共六张。
（6）属于“王牌”花色的有两张。红心、黑桃、方块和梅花这四种花色，哪一种是“王牌”花色？
分析与解答
解答：据（1），（2），（3），此人手中四种花色的分布是以下三种可能情况之一：
（a）1237
（b）1246
（c）1345
根据（6），情况（c）被排除，因为其中所有花色都不是两张牌。根据（5），情况（a）被排除，因为其中任何两种花色的张数之和都不是六。因此，（b）是实际的花色分布情况。根据（5），其中要么有两张红心和四张黑桃，要么有四张红心和两张黑桃。根据（4），其中要么有一张红心和四张方块，要么有四张红心和一张方块。综合（4）和（5），其中一定有四张红心；从而一定有两张黑桃。因此，黑桃是王牌花色。
概括起来，此人手中有四张红心、两张黑桃、一张方块和六张梅花。