codeforces C. Vasya And The Mushrooms (思维+前缀+目标值最大+走格子）

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题意：给定一个2*n的矩形方格，每个格子有一个权值，从（0,0）开始出发，要求遍历完整个网格（不能重复走一个格子），求最大权值和，（权值和是按照step*w累加，step步数从0开始）。

题解：一开始我的想法是用dfs来求取最大的目标值，提交后tle,自己加了几个剪枝也是tle,由于n最大是3e5，可以说是很大了，单纯深搜很费时间，后来看了别人的博客，发现可以用前缀和来做（其他人也有的是用dp）

转载：

题解:思维题,如果正向考虑的话很容易把自己绕晕,我们需要反过来想,你会发现其实对于一个2*N的矩阵,你一共只有N个终点(如下图1),如果在认真推敲,你会发现对于这n个终点,从起点到终点的路线都是很有规律的,只有下图2和3两种情况)那么问题就简单了,只需要考虑各种前缀的预处理,之后直接O(n)判断这N个终点得到的最大贡献即可~

图一

图二

图三

可以发现需要得到的是每个终点左边的贡献和右边的贡献,左边的贡献都是蛇形的,只用处理一个数组保存,右边由于有顺时针和逆时针,所有需要处理2个数组维护前缀和等~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include<queue>
#include <stack>
#include <map>
#define maxn 605005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
LL a[maxn];
LL b[maxn];
LL sum_s[maxn];//顺时针的从1~2n的前缀和
LL sum_n[maxn];//逆时针的从1~2n的前缀和
LL sumpre[maxn];//取i~n列的a[i]+b[i]和
LL suml[maxn];//对于一种路线中的左边部分
LL sumr[maxn];//同理，右边部分
LL ans;
void solve()
{
   for(int i=n;i>=1;i--)
   {
      sumpre[i]=sumpre[i+1]+a[i]+b[i];
   }

   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
      sum_s[i]=sum_s[i-1]+(i-1)*a[i];
      sum_n[i]=sum_n[i-1]+(i-1)*b[i];
   }
   for(int i=n;i>=1;i--)
   {
      sum_s[2*n-i+1]=sum_s[2*n-i]+(2*n-i)*b[i];
      sum_n[2*n-i+1]=sum_n[2*n-i]+(2*n-i)*a[i];
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)//这里分奇数和偶数考虑
   {
      if(i%2==1)
      {
         suml[i]=suml[i-1]+(2*i-3)*a[i-1]+(2*i-4)*b[i-1];
         sumr[i]=sum_s[2*n-i+1]-sum_s[i-1]+(i-1)*sumpre[i];
         //注意这里要加(i-1)*sumpre[i]，仔细推磨
      }
      else
      {
         suml[i]=suml[i-1]+(2*i-4)*a[i-1]+(2*i-3)*b[i-1];
         sumr[i]=sum_n[2*n-i+1]-sum_n[i-1]+(i-1)*sumpre[i];
      }
   }
}
int main()
{
   ios::sync_with_stdio(false);
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
      cin>>a[i];
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
      cin>>b[i];
   }
   solve();
   ans=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
      ans=max(ans,suml[i]+sumr[i]);
      //suml[i]是i列之前,sumr[i]是i列（包括i列）之后的部分
      //比较所有方案
   }
   cout << ans << endl;
   return 0;
}