https://codeforces.com/problemset/problem/1187/C
题目描述
Vasya has an array a_1, a_2, \dots, a_na1,a2,…,an .
You don't know this array, but he told you mm facts about this array. The ii -th fact is a triple of numbers t_iti , l_ili and r_iri ( 0 \le t_i \le 1, 1 \le l_i < r_i \le n0≤ti≤1,1≤li<ri≤n ) and it means:
- if t_i=1ti=1 then subbarray a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots, a_{r_i}ali,ali+1,…,ari is sorted in non-decreasing order;
- if t_i=0ti=0 then subbarray a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots, a_{r_i}ali,ali+1,…,ari is not sorted in non-decreasing order. A subarray is not sorted if there is at least one pair of consecutive elements in this subarray such that the former is greater than the latter.
For example if a = [2, 1, 1, 3, 2]a=[2,1,1,3,2] then he could give you three facts: t_1=1, l_1=2, r_1=4t1=1,l1=2,r1=4 (the subarray [a_2, a_3, a_4] = [1, 1, 3][a2,a3,a4]=[1,1,3] is sorted), t_2=0, l_2=4, r_2=5t2=0,l2=4,r2=5 (the subarray [a_4, a_5] = [3, 2][a4,a5]=[3,2] is not sorted), and t_3=0, l_3=3, r_3=5t3=0,l3=3,r3=5 (the subarray [a_3, a_5] = [1, 3, 2][a3,a5]=[1,3,2] is not sorted).
You don't know the array aa . Find any array which satisfies all the given facts.
输入格式
The first line contains two integers nn and mm ( 2 \le n \le 1000, 1 \le m \le 10002≤n≤1000,1≤m≤1000 ).
Each of the next mm lines contains three integers t_iti , l_ili and r_iri ( 0 \le t_i \le 1, 1 \le l_i < r_i \le n0≤ti≤1,1≤li<ri≤n ).
If t_i = 1ti=1 then subbarray a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots , a_{r_i}ali,ali+1,…,ari is sorted. Otherwise (if t_i = 0ti=0 ) subbarray a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots , a_{r_i}ali,ali+1,…,ari is not sorted.
输出格式
If there is no array that satisfies these facts in only line print NO (in any letter case).
If there is a solution, print YES (in any letter case). In second line print nn integers a_1, a_2, \dots, a_na1,a2,…,an ( 1 \le a_i \le 10^91≤ai≤109 ) — the array aa , satisfying all the given facts. If there are multiple satisfying arrays you can print any of them.
题意翻译
题目描述
Vasya有一个数组a[1...n]a[1...n]
你从来没听说过这个数组，但Vasya会告诉你 mm 条关于这个数组的信息。每条信息包含三个参数t_i,l_i,r_i(0\leq t_i \leq 1 ,1 \leq l_i < r_i \leq n)ti,li,ri(0≤ti≤1,1≤li<ri≤n)，其含义分别为：
-
如果 t_i=1ti=1 则说明子数组a[l_i...r_i]a[li...ri] 是一个不降序列
-
如果 t_i=0ti=0 则说明子数组a[l_i...r_i]a[li...ri] 不是一个不降序列。一个数组 aa 不是一个不降序列说明存在两个相邻元素a[i] ,a[i+1]a[i],a[i+1]使得a[i]>a[i+1]a[i]>a[i+1]
举个栗子：假设a=[2,1,1,3,2]a=[2,1,1,3,2] ，然后 Vasya 告诉你：
t_1=1,l_1=2,r_1=4t1=1,l1=2,r1=4，意思是 a[2...4]=[1,1,3]a[2...4]=[1,1,3]是一个不降序列
t_1=0,l_1=4,r_1=5t1=0,l1=4,r1=5，意思是 a[4...5]=[3,2]a[4...5]=[3,2]不是一个不降序列 t_1=0,l_1=3,r_1=5t1=0,l1=3,r1=5，意思是 a[4...5]=[1,3,2]a[4...5]=[1,3,2]不是一个不降序列
然而就算Vasya 告诉你这么多条件，你依然不会知道数组 aa，但是请你找出一种可能的情况。
输入输出格式
输入格式
第一行有两个整数n,m(2\leq n\leq 1000 ,1 \leq m \leq 1000)n,m(2≤n≤1000,1≤m≤1000)
接下来 mm 行每一行有三个整数 t_i,l_i,r_iti,li,ri表示一条信息，含义见题目描述
输出格式
如果Vasya自相矛盾，只需输出NO
如果有解，请先输出YES，之后输出 nn 个整数 a_1,a_2...,a_n(1\leq a_i \leq 10^9)a1,a2...,an(1≤ai≤109)。有多组解请任意输出一种。
输入输出样例
输入 #1复制
7 4 1 1 3 1 2 5 0 5 6 1 6 7
输出 #1复制
YES 1 2 2 3 5 4 4
输入 #2复制
4 2 1 1 4 0 2 3
输出 #2复制
NO
差分好题。
开始自己做的时候想到了差分，但是忘了差分的一个性质。
参考博客：https://www.cnblogs.com/wzj-xhjbk/p/11181976.html
区间增减性的问题应该从差分角度进行考虑。对于 [l,r] 中元素单调不减时，对应的差分数组 [l+1,r] 应该每一项均大于等于 0；对于 [l,r] 中元素存在单调减的相邻数对时，对应的差分数组应该至少存在一项使得 d[i] = 0 成立。
然后考虑到第一个条件的满足要求强，第二个只要存在就好了。所以先对第一个条件进行构造，也就是初始化差分数组为严格单调减，即：d[i] = -1。
对于所有的性质一来说，将差分数组赋值为大于等于 0 的数字。处理完所有的性质一区间之后，再处理性质二的区间，对于每个性质二的区间，只需要进行判定是否存在一个小于 0 的差分数即可。
最后令a[1]为一个大一点的数，满足题目的a[i]>=1,就可以构造出这个数组了。(d[i]表示第i个元素与前一个元素的差值。如d[2]是第2个元素和第一个元素的差。特别的d[1]是和第0个元素的差。)
启发：区间增减性/单调性的问题可以从差分角度进行考虑。对于 [l,r] 中元素单调不减时，对应的差分数组 [l+1,r] 应该每一项均大于等于 0；对于 [l,r] 中元素存在单调减的相邻数对时，对应的差分数组应该至少存在一项使得 d[i] = 0 成立。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=2e3;
typedef long long LL;
LL d[maxn],a[maxn];
vector< pair<LL,LL> >v;
int main(void)
{
cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
LL n,m;cin>>n>>m;
for(LL i=2;i<=n;i++) d[i]=-1;
for(LL i=1;i<=m;i++)
{
LL op,l,r;cin>>op>>l>>r;
if(op==1){
for(LL j=l+1;j<=r;j++) d[j]=1;
}
else{
v.push_back({l,r});
}
}
bool flag=1;
for(LL i=0;i<v.size();i++)
{
pair<LL,LL> u=v[i];
LL sum=0;
for(LL j=u.first+1;j<=u.second;j++)
{
if(d[j]==-1) sum++;
}
if(sum<=0)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag==0) cout<<"NO"<<endl;
else{
cout<<"YES"<<endl;
a[1]=30000;
for(LL i=2;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+d[i];
for(LL i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}
return 0;
}