C语言排序总结

最近参加了几场笔试，发现对于C语言里的排序知识考察的比较多，现在就将这方面的知识加以总结、归纳，以铭记于心。

1、稳定排序和非稳定排序

简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就
说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序

在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

*/

/*

功能：选择排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

/
/

算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)–[n的平方]

*/
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;

for (i=0; i<n-1; i++) /要选择的次数：0~n-2共n-1次/
{
min = i; /假设当前下标为i的数最小，比较后再调整/
for (j=i+1; j<n; j++)/循环找出最小的数的下标是哪个/
{
if (*(x+j) < *(x+min))
{
min = j; /如果后面的数比前面的小，则记下它的下标/
}
}

if (min != i) /如果min在循环中改变了，就需要交换数据/
{
t = *(x+i);
*(x+i) = *(x+min);
*(x+min) = t;
}
}
}

/*

功能：直接插入排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

/
/

算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)–[n的平方]

*/
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;

for (i=1; i<n; i++) /要选择的次数：1~n-1共n-1次/
{
/*
暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
它是排好顺序的。
/
t=(x+i);
for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j–) /注意：j=i-1，j–，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。/
{
*(x+j+1) = *(x+j); /如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环/
}

*(x+j+1) = t; /找到下标为i的数的放置位置/
}
}

/*

功能：冒泡排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

/
/

算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上
而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较
小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
求相反时，就将它们互换。

下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。

冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)–[n的平方]

*/

void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;

for (h=n-1; h>0; h=k) /循环到没有比较范围/
{
for (j=0, k=0; j<h; j++) /每次预置k=0，循环扫描后更新k/
{
if (*(x+j) > *(x+j+1)) /大的放在后面，小的放到前面/
{
t = *(x+j);
*(x+j) = *(x+j+1);
*(x+j+1) = t; /完成交换/
k = j; /保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。/
}
}
}
}

/*

功能：希尔排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

/
/

算法思想简单描述：

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
一组，排序完成。

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，
以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。

*/
void shell_sort(int *x, int n)
{
int h, j, k, t;

for (h=n/2; h>0; h=h/2) /控制增量/
{
for (j=h; j<n; j++) /这个实际上就是上面的直接插入排序/
{
t = (x+j);
for (k=j-h; (k>=0 && t<(x+k)); k-=h)
{
*(x+k+h) = *(x+k);
}
*(x+k+h) = t;
}
}
}

/*

功能：快速排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标

/
/

算法思想简单描述：

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次
扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只
减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）
的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
C.A.R.Hoare于1962年提出的。

显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的
函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。

快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)

=====================================================
*/
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
int i, j, t;

if (low < high) /要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点/
{
i = low;
j = high;
t = *(x+low); /暂存基准点的数/

while (i<j) /循环扫描/
{
while (i<j && *(x+j)>t) /在右边的只要比基准点大仍放在右边/
{
j–; /前移一个位置/
}

if (i<j)
{
*(x+i) = *(x+j); /上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数/
i++; /后移一个位置，并以此为基准点/
}

while (i<j && *(x+i)<=t) /在左边的只要小于等于基准点仍放在左边/
{
i++; /后移一个位置/
}

if (i<j)
{
*(x+j) = *(x+i); /上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边/
j–; /前移一个位置/
}
}

*(x+i) = t; /一遍扫描完后，放到适当位置/
quick_sort(x,low,i-1); /对基准点左边的数再执行快速排序/
quick_sort(x,i+1,high); /对基准点右边的数再执行快速排序/
}
}

/*

功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

/
/

算法思想简单描述：

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当
满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)
时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以
很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，
使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点
交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点
的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
实现排序的函数。

堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。

/
/
功能：渗透建堆
输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
*/
void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;

t = (x+s); /暂存开始元素/
k = s; /开始元素下标/
j = 2k + 1; /右子树元素下标/

while (j<n)
{
if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。/
{
j++;
}

if (t<*(x+j)) /调整/
{
*(x+k) = (x+j);
k = j; /调整后，开始元素也随之调整/
j = 2k + 1;
}
else /没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。/
{
break;
}
}

*(x+k) = t; /开始元素放到它正确位置/
}

/*
功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;

for (i=n/2-1; i>=0; i–)
{
sift(x,n,i); /初始建堆/
}

for (k=n-1; k>=1; k–)
{
t = *(x+0); /堆顶放到最后/
*(x+0) = *(x+k);
*(x+k) = t;
sift(x,k,0); /剩下的数再建堆/
}
}

void main()
{
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];

/录入测试数据/
p = a;
printf(“Input %d number for sorting :/n”,MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
scanf("%d",p++);
}
printf("/n");

/测试选择排序/

p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/

/测试直接插入排序/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/

/测试冒泡排序/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/

/测试快速排序/

/*
p = a;
quick_sort(p,0,MAX-1);
*/

/测试堆排序/

/*
p = a;
heap_sort(p,MAX);
*/

for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
{
printf("%d ",*p++);
}

printf("/n");
system(“pause”);
}

一.交换排序
　　交换排序的基本思想都为通过比较两个数的大小，当满足某些条件时对它进行交换从而达到排序的目的。

1.冒泡排序
　　基本思想：比较相邻的两个数，如果前者比后者大，则进行交换。每一轮排序结束，选出一个未排序中最大的数放到数组后面。
　　#include<stdio.h>
//冒泡排序算法
void bubbleSort(int *arr, int n) {
for (int i = 0; i<n - 1; i++)
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
//如果前面的数比后面大，进行交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
}
}
}
int main() {
int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
bubbleSort(arr, n);
printf(“排序后的数组为：\n”);
for (int j = 0; j<n; j++)
printf("%d “, arr[j]);
printf(”\n");
return 0;
}
分析：

最差时间复杂度为O(n^{2),平均时间复杂度为O(n}2)。稳定性：稳定。辅助空间O(1)。

升级版冒泡排序法：通过从低到高选出最大的数放到后面，再从高到低选出最小的数放到前面，如此反复，直到左边界和右边界重合。当数组中有已排序好的数时，这种排序比传统冒泡排序性能稍好。

#include<stdio.h>
//升级版冒泡排序算法
void bubbleSort_1(int *arr, int n) {
    //设置数组左右边界
    int left = 0, right = n - 1;
    //当左右边界未重合时，进行排序
    while (left<right) {
        //从左到右遍历选出最大的数放到数组右边
        for (int i =left; i < right; i++)
        {
            if (arr[i] > arr[i + 1])
            {
                int temp = arr[i]; arr[i] = arr[i + 1]; arr[i + 1] = temp;
            }
        }
        right--;
        //从右到左遍历选出最小的数放到数组左边
        for (int j = right;j> left; j--)
        {
            if (arr[j + 1] < arr[j])
            {
                int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
            }
        }
        left++;
    }

}
int main() {
    int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    bubbleSort_1(arr, n);
    printf("排序后的数组为：\n");
    for (int j = 0; j<n; j++)
        printf("%d ", arr[j]);
    printf("\n");
    return 0;
}

2.快速排序
　　基本思想:选取一个基准元素，通常为数组最后一个元素（或者第一个元素）。从前向后遍历数组，当遇到小于基准元素的元素时，把它和左边第一个大于基准元素的元素进行交换。在利用分治策略从已经分好的两组中分别进行以上步骤，直到排序完成。下图表示了这个过程。

#include<stdio.h>

void swap(int *x, int *y) {
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}

//分治法把数组分成两份
int patition(int *a, int left,int right) {
int j = left; //用来遍历数组
int i = j - 1; //用来指向小于基准元素的位置
int key = a[right]; //基准元素
//从左到右遍历数组，把小于等于基准元素的放到左边，大于基准元素的放到右边
for (; j < right; ++j) {
if (a[j] <= key)
swap(&a[j], &a[++i]);
}
//把基准元素放到中间
swap(&a[right], &a[++i]);
//返回数组中间位置
return i;
}
//快速排序
void quickSort(int *a,int left,int right) {
if (left>=right)
return;
int mid = patition(a,left,right);
quickSort(a, left, mid - 1);
quickSort(a, mid + 1, right);
}
int main() {
int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
quickSort(a, 0,n-1);
printf(“排序好的数组为：”);
for (int l = 0; l < n; l++) {
printf("%d “, a[l]);
}
printf(”\n");
return 0;
}

分析：

最差时间复杂度：每次选取的基准元素都为最大（或最小元素）导致每次只划分了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，故复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度：每次选取的基准元素都是中位数，每次都划分出两个分区，需要进行logn次递归，故时间复杂度为O(nlogn)；平均时间复杂度：O(nlogn)。稳定性：不稳定的。辅助空间：O(nlogn)。

当数组元素基本有序时，快速排序将没有任何优势，基本退化为冒泡排序，可在选取基准元素时选取中间值进行优化。

二.插入排序

1.直接插入排序
　　基本思想：和交换排序不同的是它不用进行交换操作，而是用一个临时变量存储当前值。当前面的元素比后面大时，先把后面的元素存入临时变量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合适的数组位置。

#include<stdio.h>
void InsertSort(int *a, int n) {
int tmp = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int j = i - 1;
if (a[i] < a[j]) {
tmp = a[i];
a[i] = a[j];
while (tmp < a[j-1]) {
a[j] = a[j-1];
j–;
}
a[j] = tmp;
}
}
}
int main() {
int a[] = { 11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32};
int n = sizeof(a)/sizeof(int);
InsertSort(a, n);
printf(“排序好的数组为：”);
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf(" %d", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}

分析：

最坏时间复杂度为数组为逆序时，为O(n^{2)。最优时间复杂度为数组正序时，为O(n)。平均时间复杂度为O(n}2)。辅助空间O(1)。稳定性：稳定。

2.希尔(shell)排序
　　基本思想为在直接插入排序的思想下设置一个最小增量dk,刚开始dk设置为n/2。进行插入排序，随后再让dk=dk/2,再进行插入排序，直到dk为1时完成最后一次插入排序，此时数组完成排序。

#include<stdio.h>
// 进行插入排序
// 初始时从dk开始增长，每次比较步长为dk
void Insrtsort(int *a, int n,int dk) {
for (int i = dk; i < n; ++i) {
int j = i - dk;
if (a[i] < a[j]) { // 比较前后数字大小
int tmp = a[i]; // 作为临时存储
a[i] = a[j];
while (a[j] > tmp) { // 寻找tmp的插入位置
a[j+dk] = a[j];
j -= dk;
}
a[j+dk] = tmp; // 插入tmp
}
}
}

void ShellSort(int *a, int n) {
int dk = n / 2; // 设置初始dk
while (dk >= 1) {
Insrtsort(a, n, dk);
dk /= 2;
}
}

int main() {
int a[] = { 5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
ShellSort(a, n);
printf(“排序好的数组为：”);
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", a [j]);
}
return 0;
}

分析：

最坏时间复杂度为O(n^{2)；最优时间复杂度为O(n)；平均时间复杂度为O(n}1.3)。辅助空间O(1)。稳定性：不稳定。希尔排序的时间复杂度与选取的增量有关，选取合适的增量可减少时间复杂度。

三.选择排序
1.直接选择排序
基本思想：依次选出数组最小的数放到数组的前面。首先从数组的第二个元素开始往后遍历，找出最小的数放到第一个位置。再从剩下数组中找出最小的数放到第二个位置。以此类推，直到数组有序。

#include<stdio.h>
void SelectSort(int *a, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int key = i; // 临时变量用于存放数组最小值的位置
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (a[j] < a[key]) {
key = j; // 记录数组最小值位置
}
}
if (key != i)
{
int tmp = a[key]; a[key] = a[i]; a[i] = tmp; // 交换最小值
}

}

}
int main() {
int a[] = { 12,4,15,2,6,22,8,10,1,33,45,24,7 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
SelectSort(a, n);
printf(“排序好的数组为： “);
for (int k = 0; k < n; k++)
printf(”%d “, a[k]);
printf(”\n”);
return 0;
}

分析：

最差、最优、平均时间复杂度都为O(n^2)。辅助空间为O(1)。稳定性：不稳定。

2.堆(Heap)排序
　　基本思想：先把数组构造成一个大顶堆（父亲节点大于其子节点），然后把堆顶（数组最大值，数组第一个元素）和数组最后一个元素交换，这样就把最大值放到了数组最后边。把数组长度n-1,再进行构造堆，把剩余的第二大值放到堆顶，输出堆顶(放到剩余未排序数组最后面)。依次类推，直至数组排序完成。

下图为堆结构及其在数组中的表示。可以知道堆顶的元素为数组的首元素，某一个节点的左孩子节点为其在数组中的位置2，其右孩子节点为其在数组中的位置2+1，其父节点为其在数组中的位置/2（假设数组从1开始计数）。

下图为怎么把一个无序的数组构造成一个大堆顶结构的数组的过程，注意其是从下到上，从右到左，从右边第一个非叶子节点开始构建的。

#include<stdio.h>

//　　创建大堆顶，i为当节点，n为堆的大小
// 从第一个非叶子结点i从下至上，从右至左调整结构
// 从两个儿子节点中选出较大的来与父亲节点进行比较
// 如果儿子节点比父亲节点大，则进行交换
void CreatHeap(int a[], int i, int n) {

//    注意数组是从0开始计数，所以左节点为2*i+1，右节点为2*i+2
for (; i >= 0; --i)
{
    int left = i * 2 + 1;    //左子树节点
    int right = i * 2 + 2;    //右子树节点
    int j = 0;
    //选出左右子节点中最大的
    if (right < n) {
        a[left] > a[right] ? j= left : j = right;
    }
    else
        j = left;
    //交换子节点与父节点
    if (a[j] > a[i]) {
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;
    }
}

}

// 进行堆排序，依次选出最大值放到最后面
void HeapSort(int a[], int n) {
//初始化构造堆
CreatHeap(a, n/2-1, n);
　　//交换第一个元素和最后一个元素后，堆的大小减1
for (int j = n-1; j >= 0; j–) {

    //最后一个元素和第一个元素进行交换
    int tmp = a[0];
    a[0] = a[j];
    a[j] = tmp;

    int i = j / 2 - 1;
    CreatHeap(a, i, j);
}

}
int main() {
int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
HeapSort(a, n);
printf(“排序好的数组为：”);
for (int l = 0; l < n; l++) {
printf("%d “, a[l]);
}
printf(”\n");
return 0;
}

分析：

最差、最优‘平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中堆的每次创建重构花费O(lgn)，需要创建n次。辅助空间O（1）。稳定性：不稳定。

回到顶部
四.归并排序
　　基本思想：归并算法应用到分治策略，简单说就是把一个答问题分解成易于解决的小问题后一个个解决，最后在把小问题的一步步合并成总问题的解。这里的排序应用递归来把数组分解成一个个小数组，直到小数组的数位有序，在把有序的小数组两两合并而成有序的大数组。

下图为展示如何归并的合成一个数组。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

// 合并两个已排好序的数组
void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
{
int len = right - left + 1; // 数组的长度
int *temp = new int[len]; // 分配个临时数组
int k = 0;
int i = left; // 前一数组的起始元素
int j = mid + 1; // 后一数组的起始元素
while (i <= mid && j <= right)
{
// 选择较小的存入临时数组
temp[k++] = a[i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++];
}
while (i <= mid)
{
temp[k++] = a[i++];
}
while (j <= right)
{
temp[k++] = a[j++];
}
for (int k = 0; k < len; k++)
{
a[left++] = temp[k];
}
}

// 递归实现的归并排序
void MergeSort(int a[], int left, int right)
{
if (left == right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
MergeSort(a, left, mid);
MergeSort(a, mid + 1, right);
Merge(a, left, mid, right);
}

int main() {
int a[] = { 5,1,9,2,8,7,10,3,4,0,6 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
MergeSort(a, 0, n - 1);
printf(“排序好的数组为：”);
for (int k = 0; k < n; ++k)
printf("%d “, a[k]);
printf(”\n");
return 0;
}

分析：

最差、最优、平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中递归树共有lgn+1层，每层需要花费O(n)。辅助空间O(n)。稳定性：稳定。