洛谷 P3586 [POI2015]LOG

题目描述

维护一个长度为n的序列，一开始都是0，支持以下两种操作：1.U k a 将序列中第k个数修改为a。2.Z c s 在这个序列上，每次选出c个正数，并将它们都减去1，询问能否进行s次操作。每次询问独立，即每次询问不会对序列进行修改。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=1000000)，分别表示序列长度和操作次数。接下来m行为m个操作，其中1<=k,c<=n，0<=a<=10^9，1<=s<=10^9。

输出格式：

包含若干行，对于每个Z询问，若可行，输出TAK，否则输出NIE。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

NIE
TAK
NIE
TAK

说明

维护一个长度为n的序列，一开始都是0，支持以下两种操作：

1.U k a 将序列中第k个数修改为a。

2.Z c s 在这个序列上，每次选出c个正数，并将它们都减去1，询问能否进行s次操作。

每次询问独立，即每次询问不会对序列进行修改。

这道题就是完全树状数组嘛

一开始看到这个玩意儿觉得就是建造一颗值域树状数组然后再查询值大于等于$s$的个数

如果个数满足大于等于$c$ 那这个玩意儿就是合法的

但是这个时候也出现了问题有可能我大于等于$s$的个数不大于$c$ 但是他仍然合法

比如$2 2 3 6 9$ 我要取出两个数进行$9$次操作按照之前的想法这个是不行的

但是在这种情况下它可以用多个不同的小数来补齐那么什么时候才能算是合法的呢

考虑如果大于等于$s$的个数小于$c$该怎么办假设大于等于$s$数的个数有$k$个

那么这个时候除去那$k$个数剩余我们还需要减去$(c - k) * s$次就用小于$s$的数的和与这个做比较

如果大于等于那这个就是合法的所以还需要维护一颗求数字之和的树状数组

仔细想一下这个为什么不会出现小数不够减的情况呢

因为有先决条件$sum < (c - k) * s$ 又因为不合法的数均是小于$s$ 所以不合法的数的个数一定大于$(c - k)$

所以我们一定能够选出$(c - k)$ 个数然后用后面的小数补齐使它一定够减就像这样

一定能够补齐然后就各种操作搞一搞要离散化

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2 * 1e6 + 5;
int n,m,tot,t[N],b[N];
ll c[N],v[N];
struct option {
    
    int pd,x,y;
}q[N >> 1],a[N >> 1];

void Init( ) {
    
    scanf("%d%d",& n,& m);
    for(int i = 1;i <= m;i ++) {
        char opt[5];
        ll a,k;
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0] == 'U') {
            scanf("%d%d",& a,& k);
            q[i].x = a; q[i].y = k;
            q[i].pd = 1;
            b[++ tot] = k;
        }
        else {
            scanf("%d%d",& a,& k);
            q[i].x = a,q[i].y = k;
            q[i].pd = 0;
        }
    }
    sort(b + 1,b + tot + 1);
    tot = unique(b + 1,b + tot + 1) - b - 1;
}

int lowbit(int a) {
    
    return a & (-a);
}

void modify(ll *c, int pos, ll del) {
    
    while(pos <= tot) {
        c[pos] += del;
        pos += lowbit(pos);
    }
}

ll query(ll *c,int pos) {
    
    ll ans = 0;
    while(pos >= 1) {
        ans += c[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ans;
}

void Solve( ) {
    
    for(int i = 1;i <= m;i ++) {
        if(q[i].pd) {
            int pos1 = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, t[q[i].x]) - b;
            int num = query(c, pos1) - query(c, pos1 - 1);
            if(num) modify(c, pos1, -1);
            if(num) modify(v, pos1, -t[q[i].x]);
            int pos2 = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, q[i].y) - b;
            modify(c, pos2, 1);
            modify(v, pos2, q[i].y);
            t[q[i].x] = q[i].y;
        }
        else {
            int pos = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, q[i].y) - b;
            int p = query(c, tot) - query(c, pos - 1);
            ll asum = query(v, tot),bsum = query(v, pos - 1);
            ll num = asum - bsum;
            if(p >= q[i].x) {
                printf("TAK\n"); continue;
            }
            else if(bsum >= 1ll * (q[i].x - p) * q[i].y) {
                printf("TAK\n"); continue;
            }
            else printf("NIE\n"); continue;
        }
    }
}

int main( ) {
    
    Init( );
    Solve( );
}