1 前言
最近在网上看到这样一道面试题：二维数组（N*N），沿对角线方向，从右上角打印到左下角如N=4：
4*4二维数组
{ 1 2 3 4 }
{ 5 6 7 8 }
{ 9 10 11 12 }
{13 14 15 16 }
打印顺序
4
3 8
2 7 12
1 6 11 16
5 10 15
9 14
13
网上已经有各种解法，也有现成的程序，但是个人都不是很满意，网络上的思路都不是很清晰。现在提供一种分析思路及源代码
2 分析思路
对于一个二维数组，我们画出示意图如下：
当column = row时，就是一个方正的数组，我们现在来考虑如何打印符合题目要求的。
其实这个问题优一种很简单的解法，就是在数很小时，写出每个打印的坐标，然后来找规律。但是我觉得不够好，我们先来画出题目要求打出的顺序的示意图。(4 X 4 数组)
根据示意图，我们可以分两步来考虑这个问题。
第一步：先打印那四根黑色的线串联起来的元素。如果我们按照逆时针的方向来串联元素，那么就有如下的示意图：
0轮打印 3
1轮打印 2 7
2轮打印 1 6 11
。。。
假设数组有n * n 大小，k从 n-1 循环到 0
(n-1 - k) 轮打印为 a[0][k] a[1][k + 1] ….a[n-1 - k][n-1] ,那么对于每一轮打印，我们就有以下代码
我们可以认为，第一步就是从n - 1列遍历到0列
//右上角，我们可以认为先从n - 1 到 0 列
for (int k = n - 1 ; k >= 0; k--){
//每一列的循环 行下标i会增加，列下标j会增加
for (i = 0 ,j = k; i <= n - 1 - k && j <= n - 1 ; i++,j++){
LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
}
//换行
LogUtil.println("");
}第二步：处理到了0这个对角线之后，我们可以看蓝色的三根线，这里我们可以认为从1 行遍历到n -1行，那么k从1 循环到n-1
k轮：a[k][0] a[k+1][1] … a[n-1][n-1 - k]
//再从1 到 n - 1 行
for (int k = 1 ; k <= n - 1; k++){
//每一列的循环 行下标i会增加，列下标j会增加
for (i = k ,j = 0; i <= n - 1 && j <= n - 1 - k ; i++,j++){
LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
}
//换行
LogUtil.println("");
}这样将两个循环合并在一起，我们就认为，我们把这个数组按照从右上角对角线打印全部打印完了。
/**
* 左上角开始打印二维矩阵数组
* @param array
*/
private static void printTwoDimensionalArrayTopRight(int[][] array){
int n = array.length;
int maxSize = n * n;
int len = (maxSize + "").length();
//初始角标
int i = 0;
int j = 0;
//右上角，我们可以认为先从n - 1 到 0 列
for (int k = n - 1 ; k >= 0; k--){
//每一列的循环 行下标i会增加，列下标j会增加
for (i = 0 ,j = k; i <= n - 1 - k && j <= n - 1 ; i++,j++){
LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
}
//换行
LogUtil.println("");
}
//再从1 到 n - 1 行
for (int k = 1 ; k <= n - 1; k++){
//每一列的循环 行下标i会增加，列下标j会增加
for (i = k ,j = 0; i <= n - 1 && j <= n - 1 - k ; i++,j++){
LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
}
//换行
LogUtil.println("");
}
LogUtil.println("");
}
运行开始的题目，我们能得到的输出结果如下：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
4
3 8
2 7 12
1 6 11 16
5 10 15
9 14
13 3 拓展
我们再来看看之前的分析思路：
1 首先看箭头:方向为右下，根据数组坐标系原则，我们可以知道a[i][j]在每一轮内循环中都会自增.
只需要知道初始a[i][j]与结束a[i][j]时就可以开始循环了
2 对于右上角开始的对角线打印，我们按照逆时针的方向来看，先从n - 1 到 0 列，再从1 行到n行。
n - 1 到 0 列 起点坐标为：a[0][k] 终点坐标：a[n - 1 - k][n-1] i++,j++ k从n-1循环到0
1 到 n -1 行 起点坐标为：a[k][0] 终点坐标：a[n - 1][n-1 - k] i++,j++ k从1循环到n-1
类似的，如果我们是从左上角开始打印呢？那么有如下的示意图：
1 根据箭头方向及数组坐标系，i++,j–
2 根据顺时针来看，先是0到n-1列，再是1到n-1行
0到n-1列 起点坐标a[0][k] 终点坐标a[k][0] k从0循环到n-1
1 到n-1行 起点坐标a[k][n-1] 终点坐标a[n-1][k] k从1循环到n-1
那么就有以下代码
/**
* 左上角开始打印二维矩阵数组，按照顺时针方向来选取
* @param array
*/
private static void printTwoDimensionalArrayTopLeft(int[][] array){
int n = array.length;
int maxSize = n * n;
int len = (maxSize + "").length();
//初始角标
int i = 0;
int j = 0;
//左上角，我们可以认为先从0 到 n - 1 列
for (int k = 0 ; k <= n - 1; k++){
//每一列的循环 行下标i会增加，列下标j会减少
for (i = 0 ,j = k; i <= k && j >= 0 ; i++,j--){
LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
}
//换行
LogUtil.println("");
}
//再从1 到 n - 1 行
for (int k = 1 ; k <= n - 1; k++){
//每一列的循环 行下标i会增加，列下标j会减少
for (i = k ,j = n - 1; i <= n - 1 && j >= k ; i++,j--){
LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
}
//换行
LogUtil.println("");
}
LogUtil.println("");
}输出结果：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1
2 5
3 6 9
4 7 10 13
8 11 14
12 15
16 特别的对于左下角，右下角，我们都有对应的方法分析：
左下角：
1 根据箭头方向及数组坐标系，i++,j++
2 根据顺时针来看，先是n-1行到0行，再是1到n-1列
n-1行到0行 起点坐标a[k][0] 终点坐标a[n-1][n-1-k] k从n-1循环到0
1 到n-1列 起点坐标a[0][k] 终点坐标a[n-1-k][n-1] k从1循环到n-1
代码就不贴了
右下角：
1 根据箭头方向及数组坐标系，i++,j–
2 根据逆时针来看，先是n-1到0行，再是n-2到0列
n-1到0行 起点坐标a[k][n-1] 终点坐标a[n-1][k] k从0循环到n-1
n-2到0列 起点坐标a[0][k] 终点坐标a[k][0] k从n-2循环到0
代码就不贴了
最后：参考代码https://github.com/qiyei2015/Algorithms/tree/master/src/com/qiyei/array