bzoj 2190

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题意：求

题解：这题...数据范围是真小...

研究一下这一表达式，发现gcd(i,j)=1表示i，j互质，那么互质肯定能想到欧拉函数，可是欧拉函数要求j<i，那么我们变化一下：显然原矩阵是对称的，所以可以转化一下，变成

（注意到后面-1是为了防止（1,1）被重复统计）

那么发现答案就是

所以事实上，这道题的算法是线性的，那么n可以变得更大一些

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
int pri[40005];
int phi[40005];
bool used[40005];
int tot=0;
int n;
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
    {
        printf("0\n");
        return;
    }
    n--;
    int ans=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            pri[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            used[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                break;
            }else
            {
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
            }
        }
        ans+=phi[i];
    }
    ans*=2;
    ans++;
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    init();
    return 0;
}