BZOJ2190 [SDOI2008]仪仗队（洛谷P2158）

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欧拉函数

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看出来后就变成套路题了。

能看到的点的横坐标和纵坐标肯定互质。那么转化一下就变成$\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^{n-1}[(i,j)=1]$。然后想上什么上什么。。。

把原式拆成$2\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^i[(i,j)=1]$，即$2\sum_{i=1}^{n-1}\varphi(i)$，然后前缀和算一波就好了，答案要加1（$i=j=1$的情况，前面的$2\varphi(1)$其实是算$(1,0)$和$(0,1)$两个点的）。注意特判$n=1$的情况。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 40005
using namespace std;
int n,phi[N];
inline int Make(){
    for (int i=1;i<=n;i++) phi[i]=i;
    for (int i=2;i<=n;i+=2) phi[i]>>=1;
    for (int i=3;i<=n;i+=2)
        if (phi[i]==i)
            for (int j=i;j<=n;j+=i)
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
    for (int i=2;i<=n;i++) phi[i]+=phi[i-1];
    return n-1?phi[n-1]*2+1:0;
}
int main(){ return scanf("%d",&n),printf("%d\n",Make()),0; }