Contrastive Loss (对比损失)

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Contrastive Loss (对比损失)

在caffe的孪生神经网络（siamese network）中，其采用的损失函数是contrastive loss，这种损失函数可以有效的处理孪生神经网络中的paired data的关系。contrastive loss的表达式如下：

$$L=\frac{1}{2N}\sum_{n=1}^Nyd^2+(1-y)max(margin-d,0)^2$$ 其中 $d=||a_n - b_n||_2$，代表两个样本特征的欧氏距离，y为两个样本是否匹配的标签，y=1代表两个样本相似或者匹配，y=0则代表不匹配，margin为设定的阈值。

这种损失函数最初来源于Yann LeCun的Dimensionality Reduction by Learning an Invariant Mapping，主要是用在降维中，即本来相似的样本，在经过降维（特征提取）后，在特征空间中，两个样本仍旧相似；而原本不相似的样本，在经过降维后，在特征空间中，两个样本仍旧不相似。

观察上述的contrastive loss的表达式可以发现，这种损失函数可以很好的表达成对样本的匹配程度，也能够很好用于训练提取特征的模型。当y=1（即样本相似）时，损失函数只剩下$\sum yd^2$，即原本相似的样本，如果在特征空间的欧式距离较大，则说明当前的模型不好，因此加大损失。而当y=0时（即样本不相似）时，损失函数为$\sum (1-y)max(margin-d,0)^2$，即当样本不相似时，其特征空间的欧式距离反而小的话，损失值会变大，这也正好符号我们的要求。

这张图表示的就是损失函数值与样本特征的欧式距离之间的关系，其中红色虚线表示的是相似样本的损失值，蓝色实线表示的不相似样本的损失值。