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{5 3 1}和{7 5 3}是2组不同的等差三元组，除了等差的性质之外，还有个奇妙的地方在于：5^2 – 3^2 – 1^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。
{19 15 11}同{7 5 3}这对三元组也存在同样的性质：19^2 – 15^2 – 11^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。
这种成对的三元组还有很多。当N = 15时，有3对，分别是{5 3 1}和{7 5 3}，{5 3 1}和{19 15 11}，{7 5 3}和{19 15 11}。
现给出一个区间 [a,b]求a <= N <= b 范围内，共有多少对这样的三元组。（1 <= a <= b <= 5*10^6）
例如：a = 1，b = 30，输出：4。（注：共有4对，{5 3 1}和{7 5 3}，{5 3 1}和{19 15 11}，{7 5 3}和{19 15 11}，{34 27 20}和{12 9 6}）
思路：
设中间的数字为x，间距为y，则3个数字为x+y, x, x-y，(x+y)^2 - x^2 - (x-y)^2 = 4xy-x^2 = x(4y-x) （注意题目给的例子，隐含3个数字必须要都是正整数）
对于题目中给定的范围（1 <= a <= b <= 5*10^6），开辟等大小的数组，初始化为全0.
对于某个N，从1遍历到sqrt(N)可以得到他的所有约数，如果它的一组约数{a,b} 满足a = x, b = 4y-b，那么我们就在数组里面对应N的位置+1。等都算完了之后回头再统计一下每个数字对应的数组值为多少，用组合数C（数组中的值，2），全部相加就可以了。
代码：
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
int g_array[1+5000000] = {0};
// x(4y-x) = N
int num2(int a, int b) {
int ret = 0;
memset(g_array, 0, sizeof(g_array));
int max = (int)sqrt((double)b);
for (int x = 1; x <= max; x++) {
int n = a/x * x;
if (n < a) n += x;
for (; n <= b; n += x) {
if (x*x > n) continue;
if ((n/x + x)%4 == 0) {
int y = (n/x + x) / 4;
if( x > y) {
g_array[n]++;
//printf("(%d %d %d) = %d \n", x+y, x, x-y, n);
}
if (n/x > y && n != x*x) {
g_array[n]++;
//printf("(%d %d %d) = %d \n", n/x+y, n/x, n/x-y, n);
}
}
}
}
for (int i = a; i <= b; i++) {
if (g_array[i] > 1)
ret += g_array[i]*(g_array[i]-1)/2;
}
return ret;
}
class Test {
public:
static long Count (int a,int b)
{
return num2(a,b);
}
};
//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。
int main()
{
cout<<Test::Count(1,30)<<endl;
cout<<Test::Count(1,500000)<<endl;
cout<<Test::Count(1,5000000)<<endl;
}
//end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。