大家好，今天我想跟大家讨论的是信号系统中的两个概念的联系与区别，一个是傅里叶级数，一个是傅里叶变换。两个都姓傅，我在学习过程中就有些傻傻分不清。相信在座的各位一定也有分不清的，所以今天就想跟大家讨论下这两者的联系和区别。
首先我们先对两个概念建立一个基本的印象：
正如我们所见，两者都有自己的关键词，傅里叶级数的关键词是级数，周期。傅里叶变换的关键词是积分线性组合，在我们这回的讨论还有一个关键词就是非周期。虽然傅里叶变换也有一个对周期函数的定义，但是最后却用类似傅里叶级数的表达式表示了。但是那么同样是将时域信号在频域上分析，为什么一个是级数的线性加和，而另一个是积分的线性组合呢？
首先让我们来看傅里叶级数的频域意义。
这是一个很经典的图片。对傅里叶级数有一定了解的同学应该很容易明白这个图像的意义。其实就是傅里叶级数公式的图像表示，即：周期时域信号可以是无数个成谐波关系的三角函数的加和。
那么记住我们所说的傅里叶级数的另外一个关键词，非周期，既然是非周期的，那么就没有什么谐波的概念，也就是说相当于T无穷大，W无穷小，所以我们最后得到的结果就是所有的三角函数在频域上连成一片，所以也就是变成积分啦。
所以让我们梳理下我们的公式与概念体系:
不过另外一个值得探究的问题是，这里的e^jwt到底是什么东西呢。我们继续来看图：
对于不同的t。那么欧拉公式中的cosx和sinx都会去不同的值，正如大家所见，图片中的横轴是时间轴，对于每个不同的时间，在复数域都对应圆周上的一个点，所以就产生了横轴移动，而点又在空间上做圆周运动的情况。
而在我们的傅里叶级数中，我们的w取的是成谐波关系的值，k范围为负无穷和正无穷，所以是离散的无穷级数。而对于无周期的傅里叶变换，这里的w趋近于零，那么就形成了连续的图像，所以我们的傅里叶变换就是一个积分。