蓝魔法师（树形dp）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

“你，你认错人了。我真的，真的不是食人魔。”--蓝魔法师

给出一棵树，求有多少种删边方案，使得删后的图每个连通块大小小于等于k，两种方案不同当且仅当存在一条边在一个方案中被删除，而在另一个方案中未被删除，答案对998244353取模

输入描述:

第一行两个整数n,k, 表示点数和限制
2 <= n <= 2000, 1 <= k <= 2000
接下来n-1行，每行包括两个整数u,v，表示u,v两点之间有一条无向边
保证初始图联通且合法

输出描述:

共一行，一个整数表示方案数对998244353取模的结果

示例1

输入

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5 2
1 2
1 3
2 4
2 5

输出

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7

题解：

用dp[i][j]表示以i为根结点的子树中，当前包含节点i的连通块的大小为j的方案个数。

其中dp[x][0]特殊，用来表示∑dp[x][i]  (1≤i≤k）

然后每一个节点u来说，他的一部分v儿子已经搜完了，此时的dp[u][p]就是加上了搜到过的v的，联通块大小为p的个数。然后继续搜的时候就继续用dp【u】【i】*dp【v】【k-i】加到原来的dp【u】【p】上。这样是不重复的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=10000;
const int mod=998244353;
LL dp[maxn][maxn];
vector<int>G[maxn];
int temp[maxn];
int siz[maxn];
int n,k;
void dfs(int u,int fa){
    dp[u][1]=1;
    siz[u]=1;
    int v;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        v=G[u][i];
        if(v==fa)
            continue;
        dfs(v,u);
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(int ii=1;ii<=siz[u];ii++){
            for(int j=0;j<=min(k-ii,siz[v]);j++){
                temp[ii+j]=(temp[ii+j]%mod+dp[u][ii]*dp[v][j]%mod)%mod;
            }
        }
        for(int ii=1;ii<=k;ii++){
            dp[u][ii]=temp[ii];
        }
        siz[u]+=siz[v];
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)///到最末端节点
    {
    ///    cout<<"*******dp["<<u<<"]["<<0<<"]:"<<dp[u][0]<<endl;
        dp[u][0] = (dp[u][0]+dp[u][i])%mod;
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a].push_back(b);
            G[b].push_back(a);
        }
        dfs(1,0);
        cout<<dp[1][0]<<endl;
    }
    return 0;
}