Leetcode题解系列——Increasing Subsequences（c++版）

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题目链接：491. Increasing Subsequences

题目大意：给出一段序列，找出所有递增的子序列，且子序列的长度必须大于等于2.

注意点：

1. 序列中可以有重复的元素，而且重复的元素也看作单独的元素，即可出现[3,7,7]这样的子序列。
2. 子序列集合中必须进行去重操作，即不能出现[ [3,7],[3,7] ]这样的答案。
3. 要利用深度搜索的算法来进行统计

一.算法设计

利用深度搜索算法+集合set去重操作可以实现该题的解答。

我们先从给出序列的第一个元素进行深度搜索，当子序列中为空或者搜索出来的数大于等于子序列的最后一个元素，将该元素放进子序列，然后继续深度搜索。

每次搜索之前，对子序列的长度进行判断，当子序列的长度大于等于2，将这样的子序列放入临时集合中，作为输出答案。

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二.实现代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        set<vector<int>> s;  //利用集合来做去重操作
        vector<vector<int>> v;
        vector<int> temp;  //储存满足条件的序列
        int start = 0;  //从第一个数开始深度搜索
        dfs(nums,s,temp,start);
        v = vector<vector<int>>(s.begin(),s.end()); //将集合中的值赋值回v并返回
        return v;
    }
    
    void dfs(vector<int> &nums, set<vector<int>> &s, vector<int> &temp, int start){
        if (temp.size() >= 2) s.insert(temp);  //判断子序列长度是否大于等于2
        for(int i = start; i < nums.size(); i++){
            if(temp.size() == 0 || nums[i] >= temp.back()){  //当子序列为空或者搜索出来的结果大于等于子序列最后一个数
                temp.push_back(nums[i]);
                dfs(nums,s,temp,i+1);  //继续对i+1开始进行深度搜索
                temp.pop_back();
            }
        }
        return;
    }
};

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三.改进方法

上述的方法是利用将所有元素都放进集合的方法来去重，这样有些重复的子序列是根本不用考虑，减少这些子序列就可以减少搜索的次数，从而降低时间复杂度。

我们可以利用集合s，在每一次将元素pop_back后，将该元素放进集合s。而且在判断是否进行dfs的条件中添加搜索的元素必须不在该集合当中，否则搜索下一个元素。

if(s.find(nums[i]) != s.end()) continue; //新添加

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> v;
        vector<int> temp;  //储存满足条件的序列
        int start = 0;  //从第一个数开始深度搜索
        dfs(nums,v,temp,start);
        return v;
    }
    
    void dfs(vector<int> &nums, vector<vector<int>> &v, vector<int> &temp, int start){
        set<int> s; //将搜索过的数放入该集合
        if (temp.size() >= 2) v.push_back(temp);  //判断子序列长度是否大于等于2
        for(int i = start; i < nums.size(); i++){
            if(s.find(nums[i]) != s.end()) continue;
            if(temp.size() == 0 || nums[i] >= temp.back()){  //当子序列为空或者搜索出来的结果大于等于子序列最后一个数
                temp.push_back(nums[i]);
                s.insert(nums[i]);
                dfs(nums,v,temp,i+1);  //继续对i+1开始进行深度搜索
                temp.pop_back();
            }
        }
        return;
    }
};