并查集 启发式合并详解 + C代码实现

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并查集 启发式合并

并查集，这是个比较简单的东西，用森林模拟集合，集合合并则是两颗树的合并，查找集合则是寻找某棵树的根节点

因为不可避免的会遇到各种合并操作，，所以可能导致某棵树的深度较大，，对应的则出现了并查集的路径压缩还有启发式合并

这里不将路径压缩，主要是这个东西比较普及了，而且理解起来不难。

所以直接进入正题：启发式合并

启发式合并

第一次看到这个名称，实在刘汝佳的书上，当时还惊讶，并查集写了一年了，还真不知道这个启发式合并，接着看，发现实现是使用了一个rank数组，，，原书这么说的：

一个优化是：把小的树合并到大树中，这样会让深度不太大。这个优化称为启发式合并。rank[i] 表示 i 的秩，并用秩来代替深度做刚才提到的启发式合并。

然后就懵了，秩这个东西怎么理解……

于是上网寻找，发现很多blog所描述的都和书上几乎一模一样。。

所以自己想办法理解，，还好理解了

数组rank的意义

这里举个例子

假设我们把这些树看成——一个个城市，而这些城市，因发展的程度被分为不同等级，比如小型城市，中型城市，大型城市，城市与城市之间可以合并，并且规定，小型城市和小型城市合并，其中一个城市会升级为中型城市，两个中型城市合并，其中一个城市会升级为高级城市

我们再次做一个更严密的规则：

1. 只有两个同级城市合并，其中一个城市才能升级
2. 小型城市合并到大型城市中，大型城市不升级
3. 等级高的城市必须由等级低的城市组成

回到树——这个问题

我们假设rank[a]表示树a的等级，姑且这么称呼吧，叫做名称也可以。根据上面的规则(转换一下)，如果一棵树的等级较高，则这棵树的”规模“会比较高，也就是深度会深一些，根据之前的合并优化规则：

一个优化是：把小的树合并到大树中，这样会让深度不太大。

也就是把等级较低的树合并到等级较高的树上

总结

我们写一个合并函数，这个函数需要根据两棵树的等级(rank)来判断哪棵树合并到另一棵树，并且判断一棵树是否需要升级

代码：

void union_ (int a,int b) {
    int x = find_(a), y = find_(b);
    if (ranks[x] > ranks[y]) {//两棵树一定不同级，不存在升级操作
        bcset[y] = x;
    } else {
        bcset[x] = y;
        if (ranks[x] == ranks[y]) {//两棵同等级的树合并，其中一棵树升级
            ranks[y] ++;
        }
    }
}