目标检测之 IoU 的计算原理

IoU 作为目标检测算法性能 mAP 计算的一个非常重要的函数。

但纵观 IoU 计算的介绍知识，都是直接给出代码，给出计算方法，没有人彻底地分析过其中的逻辑，故本人书写该篇博客来介绍下其中的逻辑。

IoU 的全称为交并比（Intersection over Union），通过这个名称我们大概可以猜到 IoU 的计算方法。IoU 计算的是 “预测的边框” 和 “真实的边框” 的交集和并集的比值。

开始计算之前，我们首先进行分析下交集和并集到底应该怎么计算：我们首先需要计算交集，然后并集通过两个边框的面积的和减去交集部分即为并集，因此 IoU 的计算的难点在于交集的计算。

为了计算交集，你脑子里首先想到的方法应该是：考虑两个边框的相对位置，然后按照相对位置（左上，左下，右上，右下，包含，互不相交）分情况讨论，来计算交集。

上图就是你的直觉，这样想没有错。但计算一个交集，就要分多种情况讨论，要是程序真的按照这逻辑编写就太搞笑了。因此对这个问题进行进一步地研究显得十分有必要。

让我们重新思考一下两个框交集的计算。两个框交集的计算的实质是两个集合交集的计算，因此我们可以将两个框的交集的计算简化为：

通过简化，我们可以清晰地看到，交集计算的关键是交集上下界点（图中蓝点）的计算。

我们假设集合 A 为 [ $x_{1}$， $x_{2}$]，集合 B 为 [ $y_{1}$， $y_{2}$]。然后我们来求AB交集的上下界限。

交集计算的逻辑

• 交集下界 $z_{1}$： $\text{max}(x_{1}, y_{1})$
• 交集上界 $z_{2}$： $\text{min}(x_{2}, y_{2})$
• 如果 $z_{2}-z_{1}$ 小于0，则说明集合 A 和集合 B 没有交集。

下面使用Python来实现两个一维集合的 IoU 的计算：

def iou(set_a, set_b):
    '''
    一维 iou 的计算
    '''
    x1, x2 = set_a # (left, right)
    y1, y2 = set_b # (left, right)
    
    low = max(x1, x2)
    high = max(y1, y2)
    # intersection
    if high-low<0:
        inter = 0
    else:
        inter = high-low
    # union
    union = (x2 - x1) + (y2 - y1) - inter
    # iou
    iou = inter / union
    return iou

上面，我们计算了两个一维集合的 iou，将上面的程序进行扩展，即可得到两个框 IoU 计算的程序。

def iou(box1, box2):
    '''
    两个框（二维）的 iou 计算
    
    注意：边框以左上为原点
    
    box:[top, left, bottom, right]
    '''
    in_h = min(box1[2], box2[2]) - max(box1[0], box2[0])
    in_w = min(box1[3], box2[3]) - max(box1[1], box2[1])
    inter = 0 if in_h<0 or in_w<0 else in_h*in_w
    union = (box1[2] - box1[0]) * (box1[3] - box1[1]) + \
            (box2[2] - box2[0]) * (box2[3] - box2[1]) - inter
    iou = inter / union
    return iou