2016蓝桥国赛——一步之遥

问题描述:


从昏迷中醒来,小明发现自己被关在X星球的废矿车里。矿车停在平直的废弃的轨道上。他的面前是两个按钮,分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来,这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。按F,会前进97米。按B会后退127米。透过昏暗的灯光,小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方,才有机会争取同伴的援助。或许,通过多次操作F和B可以办到。

矿车上的动力已经不太足,黄色的警示灯在默默闪烁... 每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。小明飞快地计算,至少要多少次操作,才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

请填写为了达成目标,最少需要操作的次数


首先应该想到的是 1-i*97+j*127=0这个式子(这里相当于将目标位置看做原点,前进方向为负方向,后退方向为正方向),可将式子转换为i*97+j*127=1,可以知道i+j即为所要求的答案,因此最简单的方法是用二重循环解决。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int i,j,flag=0; 
	for(i=0;i<101;i++){
		for(j=0;j<101;j++){
			if(i*97-j*127==1){
				printf("%d %d %d\n",i,j,i+j);
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==1)break;
	}
	return 0; 
}

这个题目也可以用队列来做,不过为了节省空间还需要进行一些操作

 
 

#include<iostream> using namespace std; struct Queue{ int dis; int step; }; struct Queue que[1000]; int last=-1,top=-1; int book[100000]; int main(){ last++; que[last].step=0; que[last].dis=1; //初始距离目标位置距离为1 book[1]=1;//标记数组,防止相同dis进入队列 while(last>top){//当队列不空的时候 top++;//相当于top指向队头 //前进97米 if(que[top].dis-97>-100&&book[que[top].dis-97]==0){//由于最终结果与前进,后退的排列情况无关,所以此处为节省空间

book[que[top].dis-97]==1; last++; que[last].dis=que[top].dis-97; que[last].step=que[top].step+1; } if(que[last].dis==0){//若后退后(在目标点的后方)离目标点的距离大于128,那么也要舍去(不加入队列),理由同上 printf("%d\n",que[last].step); break; } //后退127米 if(que[top].dis+127<130&&book[que[top].dis+127]==0){ book[que[top].dis+127]==1; last++; que[last].dis=que[top].dis+127; que[last].step=que[top].step+1; } if(que[last].dis==0){ printf("%d\n",que[last].step); break; } } return 0; }

根据第一种方法的解释可知解出i*97-j*127=1的解(i,j)即可,这里可联想到扩展欧几里得算法

#include<iostream>
using namespace std;
int Extgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(!b){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	else{
		int num=Extgcd(b,a%b,y,x);
		y-=(a/b)*x;
		return num;
	}
}
int main(){
	int x,y,num;
	num=Extgcd(97,-127,x,y);
	cout<<x+y<<endl;
	return 0;
}



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