CodeForces - 987C___Three displays——动态规划（背包+思维）

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题目大意：

     $n$个物品，每个物品体积为 $s_i$，花费为 $c_i$，每次选 $3$个物品，使这三个物品 $i<j<k$，并且 $s_i<s_j<s_k$，求最小花费？？？

解题思路：

    明显是dp，问题是怎么dp，在这里给出两种方法，因为要选三个物品，下面一种是特殊的方法，一种是一般的方法：
$①$： $f[i,k]$ 代表第 $i$个物品作为选出的三个物品中的第 $k$个物品的最小花费，那么只需要遍历一遍 $i$，每次遍历取两个物品，在前i个物品中选取符合要求且花费最小的物品，那么状态转移方程就是： $f[i,k]=min(f[j,k−1]+c[i])$ ，其中： $j<i$且 $s[j]<s[i]$。

$②$：因为只需要选三个物品，那么我先遍历一遍i，每次遍历中，找到i之后花费最小的那个物品，这样就选择了二个物品的最优解，记录到这个 $dp[i]$中
    再次遍历一遍i，每次遍历选择i之前花费最小的那个物品，这样既不会重复，也就选到了三个物品的最优解！

PS：第一种方法可以延伸到任意数量的物品（复杂度允许的话），而第二种方法只能选择三个物品，因为只能遍历两次~

代码思路：

    状态转移： $f[i,k]=min(f[j,k−1]+c[i])$ ，其中： $j<i$且 $s[j]<s[i]$。

    时间复杂度： $O(N^2)$

核心：熟练的使用dp，不行就多练吧弟弟

第一种方法（推荐）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3007, inf = 0x3f3f3f3f;
int f[maxn][4], n, val[maxn], cost[maxn], ans = inf;

int main() 
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", val + i);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", cost + i);
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		f[i][1] = cost[i];
		for (int k=2; k<=3; k++)
			for (int j=1; j<i; j++)
				if (val[j] < val[i]) 
					f[i][k] = min(f[i][k], f[j][k - 1] + cost[i]);
	}
	for (int i=1; i<=n; i++) 
		ans = min(ans, f[i][3]);
	printf("%d\n", ans == inf ? -1 : ans);
	return 0;
}

第二种方法（也推荐）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, dp[3005];
int s[3005], c[3005];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++)	scanf("%d", s+i);
	for(int i=1; i<=n; i++)	scanf("%d", c+i);
	for(int i=1; i<=n; i++) dp[i] = INT_MAX;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=i+1; j<=n; j++)
			if(s[i]<s[j])
				dp[j] = min(dp[j], c[i]+c[j]);
	
	int ans = INT_MAX;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=i+1; j<=n; j++)
			if(s[i]<s[j] && dp[i]!=INT_MAX)
				ans = min(ans, dp[i]+c[j]);
	
	if(ans == INT_MAX) printf("-1");
	else printf("%d", ans);
}