python 数据挖掘（12）-- 关联规则 Apriori

关联规则指的是，当事件 A 发生时，事件 B 发生有多大的置信度。也就是事件 B 对事件 A 的相关性。当然这是最简单的情况，也可以多个事件关联，比如事件 A，B 发生时，事件 C 发生的概率。

Apriori 算法是一个比较传统的关联算法，主要就是基于统计学的一种算法。定义两个概念：

项集：即事件的集合

支持度：就是 Support(A=>B) = P(A∩B) 也就是 A 和 B同时发生的概率

置信度：就是 Confidence(A=>B) = P(B|A) 就是 A 发生时 B 发生的概率

有了这两个概念后，我们可以来了解下 Apriori 算法的具体步骤：

1. 连接步：首先计算每个事件发生的支持度（也就是概率），并设置一个最小的支持度，只保存大于最小支持度的事件及其支持度，我们记为 L1

2.连接步：L1 和 L1 连接，计算所有连接结果（两个事件的集合）的支持度 L2，同样只保留大于最小支持度的

3.连接步：L2 和 L1 连接，得到的连接结果为三个事件的集合 L3。

4.剪枝步：在 L3 （三个事件的集合）中剔除项集中任意两个事件不在 L2 中的项集，然后再计算项集的支持度，保留大于最小支持度的项集。

5.类似重复第 3 和第4 步，直到剪枝步的结果为0，即得到最大的频繁项集。

得到了 L1，L2，....,Ln 之后，Apriori 算法就可以用支持度和置信度的概念公式计算所有事件（不管是两两之间，还是任意多的事件之间）的支持度和置信度，这就是Apriori 算法的过程。

了解了 Apriori 算法的过程后，示例代码如下： menu_orders.xls

#-*- coding:utf-8 -*-
import pandas as pd
# 导入 apriori 函数
from apriori import *

inputfile = 'wajue/menu_orders.xls'
outputfile = 'wajue/apriori_rules.xls'
data = pd.read_excel(inputfile,header =  None)

print u"转换原始数据至 0-1 矩阵"
ct = lambda x:pd.Series(1,index = x[pd.notnull(x)]) # 转换成 0-1 矩阵的过渡函数
b = map(ct,data.as_matrix())
data = pd.DataFrame(list(b)).fillna(0) # 实现转换矩阵，空值用 0 填充
print data
print u"转换完毕"

del b

# 设定最小支持度
support = 0.2 
# 设定最小置信度
confidence = 0.5
# 连接符，默认 -- ,需要保证原始表格中不含有该字符
ms = '->'

find_rule(data,support,confidence,ms).to_excel(outputfile)

结果为：

附注：apriori.py 代码如下：

#-*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import print_function
import pandas as pd

#自定义连接函数，用于实现L_{k-1}到C_k的连接
def connect_string(x, ms):
  x = list(map(lambda i:sorted(i.split(ms)), x))
  l = len(x[0])
  r = []
  for i in range(len(x)):
    for j in range(i,len(x)):
      if x[i][:l-1] == x[j][:l-1] and x[i][l-1] != x[j][l-1]:
        r.append(x[i][:l-1]+sorted([x[j][l-1],x[i][l-1]]))
  return r

#寻找关联规则的函数
def find_rule(d, support, confidence, ms = u'--'):
  result = pd.DataFrame(index=['support', 'confidence']) #定义输出结果
  
  support_series = 1.0*d.sum()/len(d) #支持度序列
  column = list(support_series[support_series > support].index) #初步根据支持度筛选
  k = 0
  
  while len(column) > 1:
    k = k+1
    print(u'\n正在进行#第%d次搜索...' %k)
    column = connect_string(column, ms)
    print(u'数目：%s...' %len(column))
    sf = lambda i: d[i].prod(axis=1, numeric_only = True) #新一批支持度的计算函数
    
    #创建连接数据，这一步耗时、耗内存最严重。当数据集较大时，可以考虑并行运算优化。
    d_2 = pd.DataFrame(list(map(sf,column)), index = [ms.join(i) for i in column]).T
    
    support_series_2 = 1.0*d_2[[ms.join(i) for i in column]].sum()/len(d) #计算连接后的支持度
    column = list(support_series_2[support_series_2 > support].index) #新一轮支持度筛选
    support_series = support_series.append(support_series_2)
    column2 = []
    
    for i in column: #遍历可能的推理，如{A,B,C}究竟是A+B-->C还是B+C-->A还是C+A-->B？
      i = i.split(ms)
      for j in range(len(i)):
        column2.append(i[:j]+i[j+1:]+i[j:j+1])
    
    cofidence_series = pd.Series(index=[ms.join(i) for i in column2]) #定义置信度序列
 
    for i in column2: #计算置信度序列
      cofidence_series[ms.join(i)] = support_series[ms.join(sorted(i))]/support_series[ms.join(i[:len(i)-1])]
    
    for i in cofidence_series[cofidence_series > confidence].index: #置信度筛选
      result[i] = 0.0
      result[i]['confidence'] = cofidence_series[i]
      result[i]['support'] = support_series[ms.join(sorted(i.split(ms)))]
  
  # result = result.T.sort(['confidence','support'], ascending = False) #结果整理，输出
  print(u'\n结果为：')
  print(result)
  
  return result

python 数据挖掘（12）-- 关联规则 Apriori

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