蛇形环形矩阵

蛇形环形矩阵是一种从外到里或者从里到外环绕的矩阵，就像蛇一样一圈圈盘旋，由此成为蛇形环绕矩阵，如下图就是简单的从外向里包围蛇形环绕矩阵。

　　打印这种矩阵可以采用分治思想，即将问题分解成子问题求解，每次打印最外一圈，依次向里，直到结束为止。比如上述图中，最外一层依次从上往下（1 - 4），从左往右（5 - 8），从下往上（9 - 12），从右往左（13 - 16）；每次向数组写入n-1个数，即每一圈写入 4 *（n-1）个数据；然后让子规模实现下一层的操作，n = n - 2; 假设每一层开始的点都是左上角，即（0,0），（1,1），（2,2）...... 等，是从对角线开始的，所以每层的起始标志是（begin，begin），对于下一子层就是begin = begin + 1;

　　同时注意结束条件，即当 n = 1 时，说明矩阵是基数矩阵，最后一个元素赋值即结束，n = 0 时说明矩阵是偶数矩阵，即结束；

C++源代码（使用循环和递归两种方式）：

#include<bits/stdc++.h>                          //集成大部分头文件 

using namespace std;

int N[20][20];

void write(int& i, int& k, int &n, int &num) {  //蛇形写入数据，数据都为引用，为了不影响原操作 
    for(int j=1; j<n; j++) {                    //从上往下写入 
        N[i][k] = ++num;
        i++;
    }
    for(int j=1; j<n; j++) {                    //从左往右写入 
        N[i][k] = ++num;
        k++;
    }
    for(int j=1; j<n; j++) {                    //从下往上写入 
        N[i][k] = ++num;
        i--;
    }
    for(int j=1; j<n; j++) {                    //从右往左写入 
        N[i][k] = ++num;
        k--;
    }
}

void show(int n) {                              //打印矩阵 
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int k=0; k<n; k++) {
            printf("%4d ", N[i][k]);
        }
        cout<< endl<< endl;;
    }
}

void snakeMatrix1(int n) {                      //使用循环实现蛇形矩阵 
    int begin = 0, num = 0, temp = n;
    while(n > 0) {
        int i, k;
        i = k = begin;
        if(n == 1) {
            N[i][k] = ++num;
            break;
        }
        write(i, k, n, num); 
        n -= 2;
        begin ++;
    }
    printf("\n使用循环打印%d阶蛇形矩阵: \n", temp); 
    show(temp);
}

void snakeM(int n, int begin, int num) {        //n：子规模大小，begin：子规模开始，num：计数 
    int i, k;
    i = k = begin;
    if(n == 1) {                                //基数矩阵判断条件，最后一项结束就return 
        N[i][k] = ++num;
        return;
    }
    if(n == 0) {                                //偶数矩阵递归返回判断条件 
        return;
    }
    write(i, k, n, num);
    snakeM(n-2, begin+1,num);                   //带入递归 
}

void snakeMatrix2(int n)  {                     //使用递归实现蛇形矩阵 
    memset(N, 0, sizeof(N));                    //数组置位 （数组名称，指定变更，变更大小） 
    snakeM(n, 0, 0);
    printf("使用递归打印%d阶蛇形矩阵: \n", n); 
    show(n);
}

void solve() {
    int num = 0;
    cout<< "请输入蛇形矩阵的规模： "; 
    cin>> num;
    snakeMatrix1(num);
    snakeMatrix2(num);
}

int main() {
    solve();
    
    return 0;
}

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