蛇形矩阵问题

题目描述 Description

小明玩一个数字游戏，取个n行n列数字矩阵（其中n为不超过100的奇数），数字的填补方法为：在矩阵中心从1开始以逆时针方向绕行，逐圈扩大，直到n行n列填满数字，请输出该n行n列正方形矩阵以及其的对角线数字之和.

输入描述 Input Description

n（即n行n列）

输出描述 Output Description

n+1行，n行为组成的矩阵，最后一行为对角线数字之和

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

5 4 3
6 1 2
7 8 9
25

首先可以看出该图是有规律的，可以看做一圈一圈向外扩散，因此你可以看做从1向外面扩散

5 4 3
6 1 2
7 8 9  

因此你可以发现每次从该层到下一层可以看做下列步骤：

1.先向右移动一个格

2.向上移动到该层的上一排

3.向左移动到该层的左一列

4.向下移动到该层的下一排

5.向右移动到该层的右一列

代码表示如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int p[105][105];
void draw(int n) 
{
    int flag = 1;
    int x = n / 2; int y = n / 2;
    p[x][y] = 1;
    for (int i = x + 1; i < n; i++)//当前为最内圈，一共到第n-1圈（如n=3时，一共2圈，x+1=2，n=3，正好执行一次）
    {
        //right
        p[x][++y] = ++flag;
        //up
        while (x > n - i - 1)//（x+1）即i代表所在行数
            p[--x][y] = ++flag;
        //left
        while (y > n - i - 1)
            p[x][--y] = ++flag;
        //down
        while (x < i)
            p[++x][y] = ++flag;
        //right
        while (y < i)
            p[x][++y] = ++flag;
    }
}
void display(int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j<n; j++)
        {
            cout << p[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}
int sum(int n)
{
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum += p[i][i] + p[i][n - i - 1];
    }
    return sum - 1;//减去中间多加的一项 1
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    draw(n);
    display(n);
    cout << sum(n) << endl;
    return 0;
}