【并查集】食物链 NOIP 2001（帯权并查集）

Title： [NOI2001]食物链
题目描述
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1.当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2.当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3.当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1≤N≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。

输入
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。若D=1，则表示X和Y是同类。若D=2，则表示X吃Y。

输出
只有一个整数，表示假话的数目

样例输入
Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
样例输出
3

看看这道题吧。这道题我们可以把出现的每个动物看成一个点，建立一个图。这个图的定义如下：

若x与y是同类，则连一条边x->y值为0；
若x吃y，则连一条边x->y值为1；
若x被y吃，则连一条边x->y值为2；

如何判断在同一个联通集合中的x、y的类别？我们把x到根节点的距离mod 3设为wt[x]，y到根节点的距离mod 3设为wt[y]。所以：

当wt[y]-wt[x]≡0 mod 3时，x、y同类；
当wt[y]-wt[x]≡1 mod 3时,x吃y；
否则，y吃x；（画一个图想一想...）

若x、y不在同一个集合内，我们就要把x、y的集合联通起来，即在两个根节点之间连一条线。

设x的根节点为r1，y的根节点为r2，r1->r2的值为d。
我们把连接后的集合根节点设为r2，即把r1接到r2后面。
∴wt[x]+=d
∴wt[y]-wt[x]-d≡1/0 mod 3 (1：x吃y；0：x与y是同类)“/”表示两种情况：“或”
∴d≡wt[y]-wt[x]-1/0 mod 3
∴d=((wt[y]-wt[x]-1/0)%3+3)%3

所以代码就出来了：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,k,ans;
int f[50001];
int wt[50001];

int root(int x)//路径压缩带权并查集
{
    if(f[x]==-1) return x;
    int d=f[x];
    f[x]=root(f[x]);
    wt[x]+=wt[d];
    wt[x]%=3;//迟早要模3，就先模掉
    return f[x];
}

int main()
{int a,b,c;
    memset(f,-1,sizeof f);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(b>n||c>n||(a==2&&b==c)){ans++;continue;}
        int r1=root(b);
        int r2=root(c);
        if(r1==r2)
        {
            if((wt[c]-wt[b])%3!=0&&a==1) ans++;
            else if(((wt[c]-wt[b])%3+3)%3!=1&&a==2) ans++;
        }
        else
        {
            if(a==2){f[r1]=r2;wt[r1]=((wt[c]-wt[b])%3-1+3)%3;}
            else{f[r1]=r2;wt[r1]=((wt[c]-wt[b])%3+3)%3;}
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

【并查集】食物链 NOIP 2001（帯权并查集）

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