hdu 4370

这个题说实话我没看出来，我看的别人的博客

https://blog.csdn.net/u013761036/article/details/39377499

这个人讲的很清楚，可以直接去看他的

题目给的 3个要求：

1.X ₁₂+X ₁₃+...X _1n=1
2.X _1n+X _2n+...X _n-1n=1
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑X _ki (1<=k<=n)=∑X _ij (1<=j<=n).

简单来说就是创建n个点，X ₁₂+X ₁₃+...X _1n=1 代表我们的 1点的出度是1，这里没有对 1点的入度做限制，也就是说入度可以为0

　　　　　　　　　　　 X _1n+X _2n+...X _n-1n=1 代表 n点的入读是n，同上，出度可以为0

　　　　　　　　　　　 for each i (1<i<n), satisfies ∑X _ki (1<=k<=n)=∑X _ij (1<=j<=n). 代表 2 到 (n-1) 这些点的入度等于出度

仔细想一下最短路，不也是这样吗，中间的点入度等于出度，初始点入度为 0，结束的点出度为0

把 c这个矩阵看成任意两点间的距离，把 x 矩阵看成从1到n 最短路所要经过的路径，

求个最短路就是结果

当然还有一个特殊情况，就是 1到1的最小环+n到n的最小环，这样做出来也是满足那三个条件的

另外题目讲了c[i]>=0,不用担心负环

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int arr[305][305];
int n;
bool vis[305];
int dis[305];
int spfa(int s,int e,int k)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    if(k == 1)
    {
        q.push(s);
        vis[s] = true;
        dis[s] = 0;
    }
    else
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(i == s) continue;
            q.push(i);
            vis[i] = true;
            dis[i] = arr[s][i];
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(i == u) continue;
            if(dis[i]>dis[u] + arr[u][i])
            {
                dis[i] = dis[u] + arr[u][i];
                if(vis[i] == false)
                {
                    vis[i] = true;
                    q.push(i);
                }
            }
        }
    }
    return dis[e];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                scanf("%d",&arr[i][j]);
            }
        }
        int s1 = spfa(1,n,1);
        int s2 = spfa(1,1,2);
        int s3 = spfa(n,n,2);
        if(s1 > s2 + s3) s1 = s2 + s3;
        printf("%d\n",s1);
    }
}

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