欧几里得&卢卡斯定理&中国剩余定理&扩展

欧几里得

LL gcd(LL a,LL b){
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

扩展欧几里得

$ax+by=c$有解的充要条件是$gcd(a,b)|c$
解方程：$ax+by=1$
求a的乘法逆元$ax\equiv 1(mod\ m)$ 等价于 $ax=1+my$即$ax+my=1$

void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b){x=1; y=0; return ;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x; x=y; y=t-a/b*y;
}

lucas定理

$$C(n,m)\equiv C(\lfloor n/p\rfloor,\lfloor m/p\rfloor)*C(n\ mod\ p,m\ mod\ p) \ (mod\ p) \\ $$