浅谈卢卡斯定理（非扩展）

对于组合数，往往要用到阶乘，但是阶乘的数据极其之大，所以要用取模的办法防止数据溢出。

而卢卡斯定理在这个时候就有很大的用处了，来看百度百科上的简介。

代码如下 Luogu P3807

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T; 
int n,m,p;
long long ksm(long long a,long long b,long long p){
    long long base=1;
    while(b){
        if(b&1) base=base*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return base;
}
long long C(long long n,long long m){
    if(m>n) return 0;
    long long a=1,b=1;
    for(long long i=n-m+1;i<=n;i++){
        a=a*i%p;
    }
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        b=b*i%p;
    }
    return a*ksm(b,p-2,p)%p;
}
long long Lucas(long long n,long long m){
    if(!m) return 1;
    else return (C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p))%p;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        printf("%lld\n",Lucas(n+m,m));
    }
    return 0;
}

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