[51nod1819][树链剖分]黑白树 V2

其他 2018-10-24 16:05:54 阅读次数: 0
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Description

给定一棵以1为根的有根树，点可能是黑色或白色，操作如下。

  1. 选定一个点x，将x的子树中所有到x的距离为奇数的点的颜色反转。
  2. 选定一个点x，将点x的颜色反转。
  3. 选定一个点x，询问所有黑点y（包括点x）与点x的lca（最近公共祖先）的和。

Input

第一行两个正整数n,m，表示树的节点数和操作数。 第二行n个整数c[i]，若c[i]=1说明点i是黑色，否则为白色。
接下来n-1行，每行两个正整数u,v表示一条边。 接下来m行，每行两个正整数op,x描述一个操作，op为操作种类，与题目描述所述相同。

n,m<=200000

Output

对于每个询问输出答案。

Sample Input

3 5
1 1 1
1 2
1 3
3 2
2 1
3 2
1 1
3 2

Sample Output

4
3
0

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题解

真是累啊…
写了一晚上
调了一下午+半个晚上
不过收获还是很大啊
比如第一次实现标记永久化
以及明示了自己的一个小错误，节点存储的答案不是打了标记之后的答案
考虑朴素做法
设x到根的链是 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1,x_2,...,x_n
设siz[x]表示x的子树中黑点个数
显然答案是 ∑ x i ∗ ( s i z [ x i ] − s i z [ x i + 1 ] ) \sum x_i*(siz[x_i]-siz[x_{i+1}])
发现贡献分布在一条链上，考虑树剖
这里就需要一点小技巧了
每个节点并不保存单点权值，而保存除去他的重儿子子树后，所有黑点*他的编号的和
即保存去除了重儿子子树后他对答案的贡献
记录 s u m [ 2 ] [ 2 ] [ n o w ] sum[2][2][now] 表示dep%2=i,col%2=j的状态下线段树上这一段的答案总和
记录 n u m [ 2 ] [ 2 ] [ n o w ] num[2][2][now] 表示dep%2=i,col%2=j的状态下线段树上这一段的黑点总和
记录 i n v [ 2 ] [ n o w ] inv[2][now] 表示dep%2=i的状态下这一段颜色块的翻转情况
记录 t a g [ 2 ] [ n o w ] tag[2][now] 表示dep%2=i的状态下这一段答案的翻转情况
对于单点修改颜色
我们找到这个点，改变他的inv标记并记录在某个dep，某个col更改了的贡献
之后向上跳重链，每条重链的父亲的答案会被影响，暴力改掉
对于子树翻转颜色
我们找到这个点的子树这段区间，改变inv标记及tag标记，同样记录变化了多少的贡献
向上跳重链，每次暴力统计子树的贡献分别改变了多少，暴力改掉
对于单点查询
找到这个点，先暴力统计子树颜色数量并计入答案，再向上跳重链
对于除去重链的最底端这一段，可以直接计入答案
在重链的最底端，显然他由一条轻链与另一条重链连接
设最底端为x
暴力统计x的子树贡献并去除下面跳上来那个点的子树贡献
计入答案即可
8k+，感觉以后也不想写了呀…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lc now<<1
#define rc now<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void write(LL x)
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);printf(" ");}
inline void pr2(LL x){write(x);puts("");}
struct pt
{
	LL a1,b1,a2,b2;
	pt(){a1=b1=a2=b2=0;}
	pt(LL _a1,LL _b1,LL _a2,LL _b2){a1=_a1;b1=_b1;a2=_a2;b2=_b2;}
}w[410000];
struct node{int x,y,next;}a[410000];int len,last[210000];
void ins(int x,int y){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
int fa[210000],dep[210000],tot[210000],son[210000],n,m;
void pre_tree_node(int x)
{
	tot[x]=1;son[x]=0;
	for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
	{
		int y=a[k].y;
		if(y!=fa[x])
		{
			fa[y]=x;dep[y]=dep[x]+1;
			pre_tree_node(y);
			if(tot[y]>tot[son[x]])son[x]=y;
			tot[x]+=tot[y];
		}
	}
}
int ys[210000],fac[210000],z,top[210000],down[210000];
void pre_tree_edge(int x,int tp)
{
	ys[x]=++z;fac[z]=x;top[x]=tp;
	if(son[x])pre_tree_edge(son[x],tp),down[x]=down[son[x]];
	else down[x]=x;
	for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
		if(a[k].y!=fa[x]&&a[k].y!=son[x])pre_tree_edge(a[k].y,a[k].y);
}
LL sum[2][2][210000*4];//dep%2=i col=j 答案 
int col[210000],inv[2][210000*4];//这个点的颜色是否相反 
int tag[2][210000*4];//dep%2=i 这段区间是否相反
LL num[2][2][210000*4];//dep%2=i col=j 节点个数
//0黑1白 
void pushup(int now)
{
	for(int i=0;i<=1;i++)//col
		for(int j=0;j<=1;j++)//dep
		{
			int c1=i^tag[j][now];
			sum[j][i][now]=sum[j][c1][lc]+sum[j][c1][rc];
			num[j][i][now]=num[j][c1][lc]+num[j][c1][rc];
		}
}
int c1;
void modify1(int now,int l,int r,int p)
{
	c1^=inv[dep[fac[p]]%2][now];
	if(l==r)
	{
		inv[dep[fac[p]]%2][now]^=1;c1^=1;
		int c=col[fac[p]]^inv[dep[fac[p]]%2][now],x=fac[p],p1=dep[x]%2;
		num[p1][c][now]++;num[p1][c^1][now]--;
		sum[p1][c][now]=num[p1][c][now]*x;sum[p1][c^1][now]=num[p1][c^1][now]*x;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(p<=mid)modify1(lc,l,mid,p);
	else modify1(rc,mid+1,r,p);
	pushup(now);
}
void modify2(int now,int l,int r,int p,int de,int a1,int a2)//黑点+a1，白点+a2 
{
	if(l==r)
	{
		num[de][0][now]+=a1;num[de][1][now]+=a2;
		sum[de][0][now]=num[de][0][now]*fac[p];
		sum[de][1][now]=num[de][1][now]*fac[p];	
		return ;
	}
	if(tag[de][now])swap(a1,a2);
	int mid=(l+r)/2;
	if(p<=mid)modify2(lc,l,mid,p,de,a1,a2);
	else modify2(rc,mid+1,r,p,de,a1,a2);
	pushup(now);
}
void mulchange1(int x)
{
	c1=col[x];modify1(1,1,z,ys[x]);
	int u1=0,u2=0;
	if(!c1)u1=1,u2=-1;else u2=1,u1=-1;
	int dd=dep[x]%2;
	while(top[x]!=1)
	{
		int u=fa[top[x]];
		modify2(1,1,z,ys[u],dd,u1,u2);
		x=u;
	}
}
//----------------------------------op=2
struct ph
{
	int a,b;
	ph(){a=b=0;}
	ph(int _a,int _b){a=_a;b=_b;}
};
void modify4(int now,int l,int r,int ql,int qr,int de)
{
	if(l==ql&&r==qr)
	{
		tag[de][now]^=1;inv[de][now]^=1;
		swap(sum[de][0][now],sum[de][1][now]);
		swap(num[de][0][now],num[de][1][now]);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(qr<=mid)modify4(lc,l,mid,ql,qr,de);
	else if(mid+1<=ql)modify4(rc,mid+1,r,ql,qr,de);
	else modify4(lc,l,mid,ql,mid,de),modify4(rc,mid+1,r,mid+1,qr,de);
	pushup(now);
}
void modify5(int now,int l,int r,int p,int a1,int b1,int a2,int b2)//=0 黑+=a1  =1 黑+=a2 
{
	if(l==r)
	{
		num[0][0][now]+=a1;num[0][1][now]+=b1;
		sum[0][0][now]=num[0][0][now]*fac[p];
		sum[0][1][now]=num[0][1][now]*fac[p];
		
		num[1][0][now]+=a2;num[1][1][now]+=b2;
		sum[1][0][now]=num[1][0][now]*fac[p];
		sum[1][1][now]=num[1][1][now]*fac[p];	
		return ;
	}
	if(tag[0][now])swap(a1,b1);
	if(tag[1][now])swap(a2,b2);
	int mid=(l+r)/2;
	if(p<=mid)modify5(lc,l,mid,p,a1,b1,a2,b2);
	else modify5(rc,mid+1,r,p,a1,b1,a2,b2);
	pushup(now);
}
pt query1(int now,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(ql>qr)return pt(0,0,0,0);
	if(l==ql&&r==qr)
	{
		int a1,b1,a2,b2;
		a1=num[0][0][now],b1=num[0][1][now];
		a2=num[1][0][now],b2=num[1][1][now];
		return pt(a1,b1,a2,b2);
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(qr<=mid)
	{
		pt ret=query1(lc,l,mid,ql,qr);
		if(tag[0][now])swap(ret.a1,ret.b1);
		if(tag[1][now])swap(ret.a2,ret.b2);
		return ret;
	}
	else if(mid+1<=ql)
	{
		pt ret=query1(rc,mid+1,r,ql,qr);
		if(tag[0][now])swap(ret.a1,ret.b1);
		if(tag[1][now])swap(ret.a2,ret.b2);
		return ret;
	}
	else
	{
		int a1,b1,a2,b2;
		pt r1,r2;
		r1=query1(lc,l,mid,ql,mid);r2=query1(rc,mid+1,r,mid+1,qr);
		if(tag[0][now])a1=r1.b1+r2.b1,b1=r1.a1+r2.a1;
		else a1=r1.a1+r2.a1,b1=r1.b1+r2.b1;
		if(tag[1][now])a2=r1.b2+r2.b2,b2=r1.a2+r2.a2;
		else a2=r1.a2+r2.a2,b2=r1.b2+r2.b2;
		return pt(a1,b1,a2,b2);
	}
}
void ad(pt &x,pt y)
{
	x.a1+=y.a1;x.a2+=y.a2;
	x.b1+=y.b1;x.b2+=y.b2;
}
pt getsum(int x)
{
	pt tmp;
	while(x!=0)
	{
		ad(tmp,query1(1,1,z,ys[x],ys[down[x]]));
		x=son[down[x]];
	}
	return tmp;
}
void mulchange2(int x)
{
	int de=(dep[x]%2+1)%2;
	pt tmp=getsum(x);
	modify4(1,1,z,ys[x],ys[x]+tot[x]-1,de);
	pt g1=getsum(x);
	int u1,u2;
	if(de)u1=g1.a2-tmp.a2,u2=g1.b2-tmp.b2;
	else u1=g1.a1-tmp.a1,u2=g1.b1-tmp.b1;
	while(top[x]!=1)
	{
		int u=fa[top[x]];
		if(de)modify5(1,1,z,ys[u],0,0,u1,u2);
		else modify5(1,1,z,ys[u],u1,u2,0,0);
		x=u;
	}
}
//--------------------------op=1
pt query2(int now,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(l==ql&&r==qr)
	{
		LL a1,b1,a2,b2;
		a1=sum[0][0][now],b1=sum[0][1][now];
		a2=sum[1][0][now],b2=sum[1][1][now];
		return pt(a1,b1,a2,b2);
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(qr<=mid)
	{
		pt ret=query2(lc,l,mid,ql,qr);
		if(tag[0][now])swap(ret.a1,ret.b1);
		if(tag[1][now])swap(ret.a2,ret.b2);
		return ret;
	}
	else if(mid+1<=ql)
	{
		pt ret=query2(rc,mid+1,r,ql,qr);
		if(tag[0][now])swap(ret.a1,ret.b1);
		if(tag[1][now])swap(ret.a2,ret.b2);
		return ret;
	}
	else
	{
		int a1,b1,a2,b2;
		pt r1,r2;
		r1=query2(lc,l,mid,ql,mid);r2=query2(rc,mid+1,r,mid+1,qr);
		if(tag[0][now])a1=r1.b1+r2.b1,b1=r1.a1+r2.a1;
		else a1=r1.a1+r2.a1,b1=r1.b1+r2.b1;
		if(tag[1][now])a2=r1.b2+r2.b2,b2=r1.a2+r2.a2;
		else a2=r1.a2+r2.a2,b2=r1.b2+r2.b2;
		return pt(a1,b1,a2,b2);
	}
}
pt solve(int x)
{
	pt tmp,ret;int y;
	ret=tmp=getsum(x);
	ret.a1*=x;ret.a2*=x;
	if(x!=top[x])
	{
		pt u1=query1(1,1,z,ys[top[x]],ys[fa[x]]),u2=query2(1,1,z,ys[top[x]],ys[fa[x]]);
		ad(tmp,u1);ad(ret,u2);
	}
	x=fa[top[x]];
	while(x!=0)
	{
		pt u1=getsum(x);
		//ad(tmp,u1);
		ret.a1+=(u1.a1-tmp.a1)*x;ret.a2+=(u1.a2-tmp.a2)*x;
		tmp=u1;
		if(x!=top[x])
		{
			pt u3=query1(1,1,z,ys[top[x]],ys[fa[x]]),u2=query2(1,1,z,ys[top[x]],ys[fa[x]]);
			ad(tmp,u3);ad(ret,u2);
		}
		x=fa[top[x]];
	}
	return ret;
}
//-------------op=3

int f1[210000][2],g1[210000][2],f2[210000][2],g2[210000][2];
void treedp(int x)
{
	f1[x][dep[x]%2]=g1[x][dep[x]%2]=(col[x]==0);
	f2[x][dep[x]%2]=g2[x][dep[x]%2]=(col[x]==1);
	for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
	{
		int y=a[k].y;
		if(y!=fa[x])
		{
			treedp(y);
			g1[x][0]+=g1[y][0];g1[x][1]+=g1[y][1];
			g2[x][0]+=g2[y][0];g2[x][1]+=g2[y][1];
			if(y!=son[x])f1[x][0]+=g1[y][0],f1[x][1]+=g1[y][1],f2[x][0]+=g2[y][0],f2[x][1]+=g2[y][1];
		}
	}
}

void debug(int now,int l,int r,int p)
{
	c1^=inv[dep[fac[p]]%2][now];
	if(l==r)return ;
	int mid=(l+r)/2;
	if(p<=mid)debug(lc,l,mid,p);
	else debug(rc,mid+1,r,p);
	//pushup(now);
}
int main()
{
//	freopen("a.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)col[i]=read(),col[i]^=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		ins(x,y);ins(y,x);
	}
	pre_tree_node(1);
	pre_tree_edge(1,1);
	treedp(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		modify5(1,1,z,ys[i],f1[i][0],f2[i][0],f1[i][1],f2[i][1]);
	while(m--)
	{
		int op=read(),x=read();
		/*printf("types %d %d ",op,x);
		printf("CHECKER  :");
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			pt tmp=solve(i);
			pr1(tmp.a1+tmp.a2);
		}
		printf("      ");
		printf("COLOUR   :");
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			c1=col[i];debug(1,1,z,ys[i]);
			pr1(c1);
		}
		pt tmp=getsum(1);
		puts("");
		printf("        a1:%d b1:%d a2:%d b2:%d",tmp.a1,tmp.b1,tmp.a2,tmp.b2);
		puts("");*/
		if(op==1)
			mulchange2(x);
		else if(op==2)
			mulchange1(x);
		else
		{
			pt tmp=solve(x);
			pr2(tmp.a1+tmp.a2);
		}
	}
	return 0;
}

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