[CF1059E]Split the Tree[贪心+树上倍增]

题意

给定 \(n\) 个节点的树，点有点权 \(w\) ，划分成多条儿子到祖先的链，要求每条链点数不超过 \(L\) ,和不超过 \(S\)，求最少划分成几条链。

\(n\leq 10^5\) .

分析

• 贪心，从叶子节点开始向上合并，倍增计算出以一个节点为链底，能够最多到达哪个祖先 \({up}_u\)。

• 每个节点合并和时候取每个子树的 \(up\) 最浅的那个，正确性显然。

• 总时间复杂度为 \(O(nlogn)\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].last,v=e[i].to)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=1e5 + 7;
int n,L,edc,ans;
int head[N],fa[N][18],dep[N];
LL dis[N],S,w[N],up[N];
struct edge{
    int last,to;
    edge(){}edge(int last,int to):last(last),to(to){}
}e[N*2];
void Add(int a,int b){
    e[++edc]=edge(head[a],b),head[a]=edc;
    e[++edc]=edge(head[b],a),head[b]=edc;
}
void dfs1(int u){
    dis[u]=w[u]+dis[fa[u][0]],dep[u]=dep[fa[u][0]]+1;
    rep(i,1,17) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    go(u)if(v^fa[u][0])
        fa[v][0]=u,dfs1(v);
}
void dfs2(int u){
    go(u)if(v^fa[u][0]){
        dfs2(v);
        if(up[u]==-1||dep[up[u]]>dep[up[v]]) up[u]=up[v];
    }
    if(up[u]==-1||dep[up[u]]>=dep[u]){
        ++ans;int tl=L,x=u;LL ts=S;
        for(int i=17;~i;--i) if((1<<i)<=tl&&dis[x]-dis[fa[x][i]]<=ts){
            ts-=dis[x]-dis[fa[x][i]];
            tl-=(1<<i);
            x=fa[x][i];
        }
        up[u]=x;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%I64d",&n,&L,&S);
    memset(up,-1,sizeof up);
    rep(i,1,n) {
        w[i]=gi();
        if(w[i]>S) return puts("-1"),0;
    }
    rep(i,2,n) Add(i,gi());
    dfs1(1);dfs2(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}