51nod: 1225 n%i 余数之和

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题意是给一个n 求 n%i 的和这个n比较大 (1e12), 所以不能直接去一个个的求

n%i 可以写成 n - n/i * i (这里的'/'是整除) 这样的话我们要求的结果就是   

只需要求出后面的就可以，这个可以分块来求，从第i个数到第 n / (n / i) 个数的     的结果都是相同的，所以可以把具有相同值得分成一块，可以直接求出这一块的结果。

下面有java大数和c++写的两种代码，java比c++慢十倍（因为用的大数）。

代码java:

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		BigInteger n = cin.nextBigInteger();;
		BigInteger T1 = BigInteger.valueOf(1);
		BigInteger T2 = BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger r = T1, ans = n.multiply(n);
		while(r.compareTo(n) < 0) {
			BigInteger l = r;
			BigInteger t = n.divide(r);
			r = n.divide(t).add(T1);
			BigInteger c1 = r.subtract(l);
			BigInteger c2 = l.add(r).subtract(T1);
			BigInteger temp = c1.multiply(c2).multiply(t).divide(T2);
			ans = ans.subtract(temp);
		}
		System.out.println(ans.mod(BigInteger.valueOf(1000000007)));
	}
}

c++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
ll inv2 = 5e8+4;

int main() {
	ll n;
	scanf("%lld", &n);
	ll ans1 = (n % mod) * (n % mod) % mod;
	ll r = 1, ans2 = 0;
	while (r < n) {
		ll l = r;
		ll t = n / r;
		r = n / t + 1;
		t %= mod;
		ll c1 = (r - l) % mod;
		ll c2 = (l + r - 1) % mod;
		ll temp = c1 * c2 % mod * t % mod * inv2 % mod;
		ans2 = (ans2 + temp) % mod;
	}
	ll ans = (ans1 - ans2 + mod) % mod;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}